1 . 已知，函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)证明：.

2 . 已知函数.
（1）若，证明：；
（2）若在上有两个极值点，求实数a的取值范围.

3 . 已知数列，，，．
（1）求数列为等比数列，求；
（2）若且数列的前项和为，求证：．

4 . 已知是抛物线的焦点，斜率为的直线过点且与抛物线交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：为定值，并求出该定值；
（2）以为直径作圆，设圆与轴交于点，，求的取值范围．

5 . 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，为上一点．

（1）若为的中点，证明：平面；
（2）若直线与底面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．

6 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求证：.

7 . 如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”.过椭圆第一象限内一点P作x轴的垂线交其“辅圆”于点Q，当点Q在点P的上方时，称点Q为点P的“上辅点”.已知椭圆上的点的上辅点为.

（1）求椭圆E的方程；
（2）若的面积等于，求上辅点Q的坐标；
（3）过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T，判断直线PT与椭圆E的位置关系，并证明你的结论.

8 . 如图，在多面体中，两两垂直，四边形是边长为2的正方形，ACDGEF，且.

（1）证明：平面.
（2）求二面角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，
过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，且AB=1，SA=2．

（1）证明E、H在以AK为直径的圆上，且当点P是SA上任一点时，试求的最小值；
（2）求平面AEKH与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．

10 . 如图，已知直线的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.

(1)已知抛物线的焦点为椭圆的上顶点．
①求椭圆的方程；
②若直线交轴于点，且，当变化时，求的值；
(2)连接，试探索当变化时，直线是否相交于一定点?若交于定点，请求出点的坐标并给予证明；否则说明理由.