1 . 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线交于点D，若且，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2 . 法国著名数学家加斯帕尔蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心，为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆过点.且短轴的一个端点到焦点的距离为.
(1)求椭圆的蒙日圆的方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆相切，且与椭圆的蒙日圆相交于，两点，求的面积为坐标原点）；
(3)设为椭圆的蒙日圆上的任意一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，求面积的最小值.

3 . 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（       ）

A．4

B．－12

C．16

D．256

4 . 已知等差数列的前n项和为，则（       ）

A．9

B．12

C．18

D．24

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性，并求的极值；
(2)若函数有两个不同的零点（），证明：.

6 . 已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），则剩余中间部分八面体的外接球的表面积为______.

7 . 2024《中国诗词大会》是中央广播电视总台联合中华人民共和国教育部、国家语言文字工作委员会共同推出的语言文化类节目，由龙洋担任主持人 ，节目以诗词描绘中国精神，用诗意书写时代篇章，通过“春天、多彩、勇毅、山河、相逢、寒暑、风味、先生、灯火、在路上”等十大主题，从古今对话的独特视角，展现社会大众对中华优秀传统文化的创造性转化和创新性发展. 中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.

(1)若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；
(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；

年龄	20	30	40	50
每周学习诗词的平均时间	3	3.5	3.5	4

由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

8 . 已知平面向量，均为单位向量，若，则向量，的夹角（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知复数（为虚数单位），则“”是“在复平面内对应的点位于第一象限”的（       ）条件.

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件