名校
解题方法
1 . 《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”充分体现了中国古典哲学与现代数学的关系，从直角坐标系中的原点，到数轴中的两个半轴（正半轴和负半轴），进而到平面直角坐标系中的四个象限和空间直角坐标系中的八个卦限，是由简单到繁复的变化过程.现将平面向量的运算推广到
维向量，用有序数组
表示维向量，已知
维向量
，
，则（ ）
维向量，用有序数组表示维向量，已知维向量，，则（ ）A． | B． |
C． | D．存在 使得 |
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2023-03-26更新
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1480次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第八次月考数学试题
2 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-26更新
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683次组卷
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2卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第八次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-25更新
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641次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试卷
名校
4 . 已知集合
，
，则（ ）
，，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-03-23更新
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151次组卷
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4卷引用：云南省昭通市镇雄县浙江外国语学院附属镇雄中学2024届高考适应性月考（二）数学试题
5 . 若函数
与
的图像恰有一个公共点，则实数a的取值范围是________ ．
与的图像恰有一个公共点，则实数a的取值范围是
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2023-03-23更新
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792次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试卷
云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试卷上海市建平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省九江市武宁尚美中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题上海市莘庄中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）核心考点08导数的运算-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
名校
6 . 2023年春节到来之前：某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价x（单位；元）与销售量y（单位：件）之间的一组数据如下表所示：
经分析知，销售量y件与价格x元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为
，且
，则
（ ）
价格x | 8 | 9.5 | m | 10.5 | 12 |
销售量y | 16 | n | 8 | 6 | 5 |
，且，则（ ）| A．12 | B．11 | C．10 | D．9 |
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2023-03-22更新
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538次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试卷
云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试卷河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（一）试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
7 . 已知函数
满足
恒成立.
(1)求
的取值范围；
(2)设
，求
在
上的零点个数；
(3)在（2）的条件下，设在上最小的零点为
，若
且
，求证：
.
满足恒成立.(1)求
的取值范围；(2)设
，求在上的零点个数；(3)在（2）的条件下，设
在上最小的零点为，若且，求证：.
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8 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
、
，一条渐近线的倾斜角为
，且双曲线
过
点.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
与双曲线的右支相交于
、
两点，若____________且
的面积为
，
从下列条件中选择一个填在横线上，并求直线的方程.
①直线经过点；
②直线的斜率为
.
的左右焦点分别为、，一条渐近线的倾斜角为，且双曲线过点.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线的右支相交于、两点，若____________且的面积为，从下列条件中选择一个填在横线上，并求直线
的方程.①直线
经过点；②直线
的斜率为.
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9 . 2022年12月18日，第二十二届世界杯足球赛决赛在中东国家卡塔尔境内举行，最终阿根廷以7：5的比分战胜法国队，赢得本届世界杯冠军.某校足球兴趣小组对该校学生是否观看过本届世界杯决赛的直播进行调查，从调查结果中随机抽取
份进行分析，得到数据如下表所示.
(1)判断是否有
的把握认为“是否观看过本届世界杯直播”与学生是否为高三年级学生有关.
(2)从该校学生中随机选取
人，记这人中观看过本届世界杯决赛直播的人数为X，从该校非高三年级的学生中随机选取
人，记这人中观看过本届世界杯决赛直播的人数为
，以频率为概率，估计
的数学期望.
附：
，
份进行分析，得到数据如下表所示.| 观看过本届世界杯决赛直播 | 没有观看过本届世界杯决赛直播 | 总计 | |
| 高三年级学生 | |  |  |
| 非高三年级学生 |  |  |  |
| 总计 |  |  | |
的把握认为“是否观看过本届世界杯直播”与学生是否为高三年级学生有关.(2)从该校学生中随机选取
人，记这人中观看过本届世界杯决赛直播的人数为X，从该校非高三年级的学生中随机选取人，记这人中观看过本届世界杯决赛直播的人数为，以频率为概率，估计的数学期望.附：
， | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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10 . 如图，在体积为
的四棱锥
中，
平面
，
，
，
为侧棱
上一点，平面
与侧棱
交于点
，且
．
(1)求证：为线段的中点；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
的四棱锥中，平面，，，为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且．(1)求证：
为线段的中点；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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