1 . 如图1，是边长为3的等边三角形，点、分别在线段、上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若点在线段上，且，，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，判断线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知平面向量，，则在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线的焦点为F，过点作C的两条切线，切点为A，B，且Q为C上一动点，若的最小值为5，则△PAB的面积为（       ）

A．75

B．

C．

D．

4 . 如图，在长方体中，是线段上异于的一点，则的最小值为____________.

5 . 已知数列的前n项和．
(1)求的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

6 . 已知双曲线的离心率为，半焦距为，为的左顶点，直线．
(1)求的方程．
(2)若l过定点，且交于，两点（异于点），证明：直线与的斜率之积为定值．
(3)若与有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别与轴，轴相交于，两点，当点运动时，求点的轨迹方程．

7 . 在的展开式中，各奇数项的二项式系数之和为32，则（       ）

A．常数项为	B．
C．项的系数为40	D．项的系数为

8 . 已知函数，．
(1)证明：．
(2)证明：．
(3)若，求的最大值．

9 . 已知球与正方体的各个面相切，平面截球所得的截面的面积为，则正方体棱长为（　　）

A．

B．

C．1

D．2

10 . 从含有3件次品的8件新产品中，任意抽取5件进行检验，抽出的5件产品中恰好有2件次品的抽法种数为（       ）

A．

B．

C．

D．