1 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，．

2 . 如图，四棱锥中，，，分别是的中点，是底面正方形的中心，.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
(3)求点平面的距离.

3 . 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．
①若的面积为，求直线l的方程；
②过点作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．

4 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，上的动点，且，其中，以为原点建立空间直角坐标系.

(1)写出点，的坐标；
(2)求证：.

5 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD，，四边形ABCD是平行四边形，，，H为DE的中点．

(1)证明：平面BDE；
(2)若P是棱DE上一点，且，求二面角的夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点满足直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若为棱上一点，满足，求点到平面的距离.

8 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，M，N，Q分别为，BC，AC的中点，点P在线段上运动.

(1)证明：平面PNQ；
(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°?若存在，试确定点P的位置：若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆：，，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，，证明，斜率之积为定值．