1 . 如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动．

(1)求证：；
(2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面的距离；
(3)当AE为何值时，平面与平面所成的角为？

2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，在棱上取点，使得平面.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求直线到平面的距离.

3 . 已知函数 ．
(1)讨论函数 的单调区间；
(2)若 且 ， 证明： ．

4 . 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为BA₁的中点，F为CC₁的中点．

(1)求证：EF∥平面ABCD；
(2)求直线EF与平面ABB₁A₁所成角的正弦值；
(3)求点B到平面A₁CD的距离．

5 . 在平面直角坐标系中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、，设直线、的斜率分别为、.
①求证：为定值；
②求面积的最大值.

6 . 1.在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，M是的中点.

(1)求证：；
(2)求平面与平面所夹角的余弦值；
(3)在棱上是否存在一点N，使得直线与平面所成的角是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

7 . 如图：棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，

(1)过作一平面，使其与平面平行；（只写作法，不需证明）
(2)在如图的空间直角坐标系中，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，△PCD是边长为2的等边三角形，底面ABCD是矩形，BC＝2，M为BC的中点．

(1)求证：AM⊥PM；
(2)求平面AMP与平面AMD的夹角的大小；
(3)求点D到平面AMP的距离．

9 . 已知数列满足.
(1)写出，并推测的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．

10 . 在长方体中，，，点､分别是直线､直线的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：点到平面的距离；
(3)求直线与平面的夹角.