名校
1 . (1)在复数范围内解方程:
;
(2)已知关于
的方程
,其中
为实数,若
(
是虚数单位)是该方程的根,求
与
的值.
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(2)已知关于
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名校
解题方法
2 . 在
中,内角
的对边分别为
若满足
,则该三角形为( )
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A.直角三角形 | B.等腰三角形 | C.等边三角形 | D.不能确定 |
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2024-06-12更新
|
556次组卷
|
2卷引用:安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
3 . 在
中,内角
的对边分别为
,若
,则
( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
4 . 定义1:对于一个数集
,定义一种运算
,对任意
都有
,则称集合
关于运算
是封闭的(例如:自然数集
对于加法运算是封闭的).
定义2:对于一个数集
,若存在一个元素
,使得任意
,满足
,则称
为集合
中的零元,若存在一个元素
,使得任意
,满足
,则称
为集合
中的单位元(例如:0和1分别为自然数集
中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集
,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集
是一个数域.
(1)指出常用数集
中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合
,证明:集合
关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合
,证明:集合
是一个数域.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cad135b14c9dcd83eab6618d7694c7b0.png)
定义2:对于一个数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc020b0997a2f37b214718112b79d8e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac385ec112e6d61b90d953e3f106ee85.png)
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定义3:对于一个数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(1)指出常用数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39021e0f386119bd1b5c73b843106e55.png)
(2)已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37b491b231d0ff8a387813b5686579f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(3)已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da4c1c450038724991d6d39ecefae405.png)
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名校
解题方法
5 . 由三角形内心的定义可得:若点
为
内心,则存在实数
,使得
.在
中,
,若点
为
内心,且满足
,则
的最大值为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdcc0b70816744ef6fadb8dafff52e2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acdd2de4d9b215c8f5b33d01828c7e98.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8954ac84d5a64358d2876a62f2a439b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88584cf1df43e28d03592c7998b1653.png)
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名校
6 . 在平面直角坐标系中,曲线C上任意点P与两个定点
和点
连线的斜率之积等于2,则关于曲线C的结论正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0929421a6188c3122442866b0b85a5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f55d12701014cf53071093e8739d089b.png)
A.曲线C为双曲线 | B.曲线C是中心对称图形 |
C.曲线C上所有的点都在圆![]() | D.曲线C是轴对称图形 |
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2024-06-08更新
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161次组卷
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2卷引用:安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题
名校
7 . 某校高二年级数学竞赛选拔赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行,要求每个班级派出两名同学,且每名同学都要参加两轮比赛,两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高二某班派出甲和乙参赛.在初赛中,若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是
、
,乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是
、
,且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若该班获得决赛资格的同学个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)已知甲和乙都获得了决赛资格. 决赛的规则如下:将问题放入A,B两个纸箱中,A箱中有3道选择题和3道填空题,B箱中有4道选择题和4道填空题. 决赛中要求每位参赛同学在A,B两个纸箱中随机抽取两题作答. 甲先从A箱中依次抽取2道题目,答题结束后将题目一起放入B箱中,然后乙再从B箱中抽取题目.
①求乙从B箱中抽取的第一题是选择题的概率;
②已知乙从B箱中抽取的第一题是选择题,求甲从A箱中抽出的是2道选择题的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)若该班获得决赛资格的同学个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)已知甲和乙都获得了决赛资格. 决赛的规则如下:将问题放入A,B两个纸箱中,A箱中有3道选择题和3道填空题,B箱中有4道选择题和4道填空题. 决赛中要求每位参赛同学在A,B两个纸箱中随机抽取两题作答. 甲先从A箱中依次抽取2道题目,答题结束后将题目一起放入B箱中,然后乙再从B箱中抽取题目.
①求乙从B箱中抽取的第一题是选择题的概率;
②已知乙从B箱中抽取的第一题是选择题,求甲从A箱中抽出的是2道选择题的概率.
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2024-06-08更新
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880次组卷
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2卷引用:安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题
名校
8 . 已知向量![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2604a9d52df8b5877bb0ae1e69027da.png)
(1)设
,若
,求实数
的值;
(2)若
与
共线,求实数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2604a9d52df8b5877bb0ae1e69027da.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/823277a5ea7ddee91fe050ed8f1970b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a36228810d0c2f6c6e53584c1ac176b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65a202857500b73bfc9db59b990363d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5631aabd5fae3d07d9add94d90e37458.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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9 . 现有一块如图所示的三棱锥木料,其中
,
,木工师傅打算过点
将木料切成两部分,则截面
周长的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c7cbc8ab2e43fc7f796d3214f89ffac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd17567a822ebde665a7fa2c31e2dc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c105d6ba18fbb0581fb982175e2eac9.png)
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名校
10 .
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c276925c46840065d39cd6d26acd05.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-06-01更新
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665次组卷
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2卷引用:安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题