1 . 如图，，均为的直径，所在的平面，.求证：

（1）；
（2）直线平面.

2 . 已知函数，且曲线在点处的切线方程为．
（1）求的解析式；
（2）证明：．

3 . 已知数列满足，，．
（1）求，，；
（2）由（1）猜想的一个通项公式并用数学归纳法证明．

4 . 在中，角的对边分别是，且，，
（1）求证：；
（2）若的面积，求的值.

5 . 已知数列的前n项和为，，．
（1）证明：数列为等比数列，并求出；
（2）求数列的前n项和．

6 . 已知是数列的前项和，，，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求．

7 . 椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

8 . 观察下列等式：




．．．．．．
按照以上式子的规律：
（1）写出第5个等式，并猜想第个等式；
（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立．

9 . 数列的前项和为，，满足，设，数列的前项和为．
（1）求；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

10 . 如图，在正三棱柱中，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）已知，，求正三棱柱的侧面积.