1 . （Ⅰ）证明柯西不等式：；
（Ⅱ)若且，求的最小值．

2 . 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：

3 . 定义在定义域内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,（)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.

4 . 设，是R上的偶函数
(1)求的值；⑵证明：在上是增函数

5 . 已知等差数列为递增数列，且是方程 的两根，数列的前项和；
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，为数列的前n项和，证明：

6 . 已知数列满足，，设.
(1)求；
(2)证明：数列为等比数列；
(3)求数列的通项公式.

7 . 设、是椭圆上的两点，已知向量，，若且椭圆的离心率，短轴长为，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；
(3)试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

8 . 在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜想数列{a_n}的通项a_n，并证明你的结论

9 . 设函数,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.

(1)求                                (2)证明:

10 . 已知是全不相等的正实数，证明：.