1 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．两个四棱锥可以拼成一个四棱柱	B．正三棱锥的底面和侧面都是等边三角形
C．经过不共线的三个点的球有且只有一个	D．直棱柱的侧面是矩形

2 . 莫利定理，也称为莫雷角三分线定理，是由英国数学家法兰克·莫利于1899年左右发现的一个几何定理．该定理的内容如下：将任意三角形的三个内角三等分，则靠近某边的两条三分角线相交得到3个交点，这样的三个交点可以构成一个等边三角形．这个三角形常被称作莫利正三角形．如图，在等腰直角中，，，是的莫利正三角形，则的边长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 折纸是一项玩法多样的活动．通过折叠纸张，可以创造出各种各样的形状和模型，如动物、花卉、船只等．折纸不仅是一种艺术形式，还蕴含了丰富的数学知识．在纸片中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，．
(1)证明：．
(2)若，求的值．
(3)在（2）的条件下，若，D是AB的中点，现需要对纸片做一次折叠，使C点与D点重合，求折叠后纸片重叠部分的面积．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，，，AD与BC交于点M．

(1)设，试用，表示，；
(2)E为线段BD上的一个动点，若的面积等于四边形ABDC面积的一半，求此时的坐标．

5 . 2023年旅游市场强劲复苏，7，8月的暑期是旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择．事件M为“甲选择北京”，事件N为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（       ）

A．事件与互斥	B．
C．	D．

6 . 某中学开展高二年级“拔尖创新人才”学科素养评估活动，其中物化生､政史地､物化政三种组合人数之比为，这三个组合中分别有的学生参与此次活动，现从这三个组合中任选一名学生，这名学生参与此次活动的概率为（       ）

A．0.044

B．0.18

C．0.034

D．0.08

7 . 已知，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设抛物线与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.
(1)求圆C的方程.
(2)过作直线l与圆C相交于A，B两点，
（i）用坐标法证明：是定值.
（ii）设，求的最大值.

9 . 在平面直角坐标系中，圆（为实数），点，点为圆上的动点，则（       ）

A．若，过点可以作圆的两条切线

B．当时，圆与圆的公共弦长为

C．圆上始终存在两点与点的距离为1，则的取值范围为

D．的取值范围为

10 . 甲同学现参加一项答题活动，其每轮答题答对的概率均为，且每轮答题结果相互独立.若每轮答题答对得5分，答错得0分，记第轮答题后甲同学的总得分为，其中.
(1)求；
(2)若乙同学也参加该答题活动，其每轮答题答对的概率均为，并选择另一种答题方式答题：从第1轮答题开始，若本轮答对，则得20分，并继续答题；若本轮答错，则得0分，并终止答题，记乙同学的总得分为.证明：当时，.