1 . 圆称为椭圆的蒙日圆.已知椭圆：的离心率为，的蒙日圆方程为.
(1)求的方程；
(2)若为的左焦点，过上的一点作的切线，与的蒙日圆交于，两点，过作直线与交于，两点，且，证明：是定值.

2 . 2022年对每一位西昌市民来说是不平凡的一年，新冠疫情让我们美丽的西昌按下了暂停键，可爱的白衣天使，社区工作人员，市政府的工作人员，每天奋战在了抗疫一线，全体市民齐心协力，共同打赢了这场战役．现有两个核酸检测点都在抛物线上，的中点坐标为，疾控中心位于抛物线的焦点，疾控中心到两个核酸检测点的距离之和为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

3 . ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人棋型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT的开发主要采用PLHF（人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT的回答被采纳的概率为，当出现语法错误时，ChatGPT的回答被采纳的概率为.
(1)在某次测试中输入了7个问题，ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这7个问题中抽取3个，以表示这抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望；
(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为，
（i）求ChatGPT的回答被采纳的概率；
（ii）若已知ChatGPT的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.

4 . 若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．集合有4个元素

B．等边三角形是轴对称图形

C．“所有的自然数都不小于零”是全称量词命题

D．所有奇函数的图象都关于原点对称

6 . 已知菱形的边长为2，，点是边上的一点，设在上的投影向量为，且满足，则等于________；延长线段至点，使得，若点在线段上，则的最小值为________．

7 . 已知当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量y与死亡年数x的关系为．不久前，考古学家在某遗址中提取了数百份不同类型的样品，包括木炭、骨头、陶器等，得到了一系列的碳14测年数据，发现生物组织内碳14的含量是死亡前的．则可以推断，该遗址距离今天大约多少年（参考数据，）（       ）

A．2355

B．2455

C．2555

D．2655

8 . 已知，，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 下列结论，正确的是（       ）

A．函数的单调增区间是

B．函数（且）的图像恒过定点

C．函数与是同一函数

D．函数的值域为

10 . 已知四面体中三组对棱的中点间的距离都相等，则下列说法正确的是（        ）

A．该四面体相对的棱两两垂直

B．该四面体四个顶点在对面三角形的射影是对面三角形的外心

C．该四面体的四条高线交于同一点（四面体的高线即为过顶点作底面的垂线）

D．该四面体三组对棱平方和相等