解题方法
1 . 如下图,某公园东北角处有一座小山,山顶有一根垂直于水平地平面的钢制笔直旗杆
,公园内的小山下是一个水平广场(虚线部分).某高三班级数学老师留给同学们的周末作业是:进入该公园,提出与测量有关的问题,在广场上实施测量,并运用数学知识解决问题.老师提供给同学们的条件是:已知
米,规定使用的测量工具只有一只小小的手持激光测距仪 (如下图,该测距仪能准确测量它到它发出的激光投射在物体表面上的光点之间的距离).
(1)甲同学来到通往山脚下的笔直小路
上,他提出的问题是:如何测量小山的高度?于是,他站在点
处,独立的实施了测量,并运用数学知识解决了问题.请写出甲同学的解决问题方案,并用假设的测量数据(字母表示)表示出小山的高度
;
(2)乙同学是在一阵大风过后进入公园的,广场上的人纷纷议论:旗杆
似乎是由于在根部
处松动产生了倾斜.她提出的问题是:如何检验旗杆
是否还垂直于地面?并且设计了一个不用计算就能解决问题的独立测量方案.请你写出她的方案,并说明理由;
(3)已知(1)中的小路
是东西方向,且与点
所确定的平面垂直于地平面.又已知在(2)中的乙同学已经断定旗杆
大致向广场方向倾斜.如果你是该班级的同学,你会提出怎样的有实际意义的问题?请写出实施测量与解决问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的测量数据或运算结果列式说明,不必计算).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc34db5860990e51ba31edc8cdd077c2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/6f9ca3fc-e810-4ba3-a6ba-79e4bfe5952d.png?resizew=160)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/a844658a-88e4-464d-84e8-3711001c384d.png?resizew=222)
(1)甲同学来到通往山脚下的笔直小路
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
(2)乙同学是在一阵大风过后进入公园的,广场上的人纷纷议论:旗杆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(3)已知(1)中的小路
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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解题方法
2 . 如图为三个幂函数
在其定义域上的局部图像,则实数
从小到大的排列顺序为__________ .(请用“
”连接)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aba90a24655fd38e8fc687dca143ab3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22fc869688fdf124ce8ea1d12401d1bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ff7942da6c3fc4005256fb1458557c0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/24/fcaa0258-84fe-471f-8112-69cd08566410.png?resizew=175)
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名校
3 . 在空间直角坐标系中,设
、
、
、
.
(1)设
,
,求
的坐标,并判断
、
是否平行;
(2)求
、
的夹角
,以及
、
为相邻两边的三角形面积
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e8077ed88333e0a9f03ab92a91ba6c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60e859540e50445d2fd8a5732b4ce238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/350a7b3a3b62f81449127082d3c1e9f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97066e121aff1fc8987323e178afa6d5.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01113885773857ff8757cef3a790c0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75077aeeda4e407aa1cb25999469a68a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb5d89b04570ceda2c29e11cb27a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5f1b06a56fc382feed28e01f1ad102.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb5d89b04570ceda2c29e11cb27a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5f1b06a56fc382feed28e01f1ad102.png)
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名校
4 . 在空间直角坐标系中,点P坐标可记为
:定义柱面坐标系,在柱面坐标系中,点P坐标可记为
.如图所示,空间直角坐标
与柱面坐标
之间的变换公式为:
,
,
.则在柱面坐标系中,点
与点
两点距离的最小值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d594e1827f2d6d03295009b1ed75b3d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9913222c15a1a347b1a02f76ed54a782.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d594e1827f2d6d03295009b1ed75b3d3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41995465f408e58668525745373aa7c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2abb31a34f7c99d6891453dd1d6e6ffd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c34ace65d315585e942d7194fc08582.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d57e7a83bdad98eb39cadf3362abc0a.png)
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2024-01-20更新
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149次组卷
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2卷引用:上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
5 . 已知双曲线
.
(1)求上焦点
的坐标;
(2)若动点
在双曲线的上支上运动,求点
到
的距离的最小值,并求此时
的坐标;
(3)若
为双曲线的上顶点,直线
与双曲线交于C、D两点(异于点
),
,求实数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ddacb9233c23d3c83c8d9cff313d669.png)
(1)求上焦点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
(2)若动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3325d357e4e3a160e6cc357cac2c1543.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4147f37263dc5cdebcf9d53b758977dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaf6e750ebbb7b47b17d1c4f21be76d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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248次组卷
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2卷引用:上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 空间内7个点,若其中有且只有4点共面,但无3点共线,可组成______ 个四面体
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2024-01-19更新
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298次组卷
|
6卷引用:上海市控江中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市控江中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题05 计数原理(十七大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)(已下线)专题02 计数原理-2
名校
解题方法
7 . 已知
表示三个不同的平面,若
,且
,则直线
,
的位置关系是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61ba63ad02b1d5af2982fac3d91eb15c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35f747152f006301e03b643afb80195c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3ea0bb5989b28576a3a574b3c9e96ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2024-01-19更新
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535次组卷
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5卷引用:上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》(已下线)8.5.3 平面与平面平行【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 类似平面解析几何中的曲线与方程,在空间直角坐标系中,可以定义曲面(含平面)
的方程,若曲面
和三元方程
之间满足:①曲面
上任意一点的坐标均为三元方程
的解;②以三元方程
的任意解
为坐标的点均在曲面
上,则称曲面
的方程为
,方程
的曲面为
.已知曲面
的方程为
.
的方程(无需说明理由),指出
平面截曲面
所得交线是什么曲线,说明理由;
(2)已知直线
过曲面
上一点
,以
为方向量,求证:直线
在曲面
上(即
上任意一点均在曲面
上);
(3)已知曲面
可视为平面
中某双曲线的一支绕
轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面
上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面
上.设直线
在曲面
上,且过点
,求异面直线
与
所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a056074124fa54255811544a9d7770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a056074124fa54255811544a9d7770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a056074124fa54255811544a9d7770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab9f353152c7f589c0caf5f964f803ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a056074124fa54255811544a9d7770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a056074124fa54255811544a9d7770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eedd047376c4cf1b9992cd8e4fe20df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6d287ea4a056d41ba4a1962edd7ad0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9adca4ab5571ac6d246ec24732377ee6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(3)已知曲面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7d96461d2b3421aed548b754637ca8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13dea1bd3d0dd84b8b6f6ff634c5600c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7232cb20066a3f4b1ebbf3c44e3a51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13dea1bd3d0dd84b8b6f6ff634c5600c.png)
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名校
9 . 在如图所示的圆锥中,
是顶点,
是底面的圆心,
、
是圆周上两点,且
,
.
,求圆锥的体积;
(2)设圆锥的高为2,
是线段
上一点,且满足
,求直线
与平面
所成角的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50bf7d7fa347c09dedde116bb787a3c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/997b5842f3d4eae1989debee9ae41b9e.png)
(2)设圆锥的高为2,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3ededa0e19291b5b7eb9884af5bdeb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a44cd09d9ad46264de4620c60370d49d.png)
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2024-01-19更新
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775次组卷
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6卷引用:上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷(已下线)第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21(已下线)第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 (2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
10 . 在长方体
中,
,
,
是棱
的中点,点
是线段
上的动点,给出以下两个命题:①无论
取何值,都存在点
,使得
;②无论
取何值,都不存在点
,使得直线
平面
.则( ).
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A.①成立,②成立 | B.①成立,②不成立 |
C.①不成立,②成立 | D.①不成立,②不成立 |
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