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1 . 考虑这样的等腰三角形:它的三个顶点都在椭圆上,且其中恰有两个顶点为椭圆的顶点.关于这样的等腰三角形有多少个,有两个命题:命题①:满足条件的三角形至少有12个.命题②:满足条件的三角形最多有20个.关于这两个命题的真假有如下判断,正确的是( )
A.命题①正确;命题②错误. | B.命题①错误;命题②正确. |
C.命题①,②均正确. | D.命题①,②均错误. |
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2 . 体积为的正四面体内有一个球,球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点,,是球的表面上的两动点,点在该正四面体的表面上运动,当最大时,的最大值是______ .
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2023-12-14更新
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333次组卷
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3卷引用:上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题
上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题上海市普陀区2024届高考一模数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
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3 . 已知,曲线、的方程分别为和,与在第一象限内相交于点.
(1)若,求的值;
(2)若,定点的坐标为,动点在直线上,动点在曲线上,求的最小值;
(3)已知点、在曲线上,点、关于直线的对称点分别为、,设的最大值为,的最大值为,若,求实数的取值范围.
(1)若,求的值;
(2)若,定点的坐标为,动点在直线上,动点在曲线上,求的最小值;
(3)已知点、在曲线上,点、关于直线的对称点分别为、,设的最大值为,的最大值为,若,求实数的取值范围.
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2023-12-12更新
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401次组卷
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3卷引用:上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题
4 . 公元2232年6月1日,潜伏期长达十年的病毒,终于在某百万人口城市爆发了.现已知:6月1日前市未发现该病毒感染者,6月1日当天发现20人发病,该病毒经传染后发生异变,具有传染隐蔽,潜伏期短,致病快等特点.
(1)若不采取防范措施,该病毒以每天增长50%的速度扩散(即第二天的新感染人数是前一天病人总数的),假设此病患者在这一个月内没有病愈及死亡情况,不考虑人口的流动,试计算该城市在哪一天(几月几号)全民患病(该市人口按1百万计算)?
(2)显然,此役情发生后不久,注意到它的传染性,人们都会注意隔离防护,已确诊患者被医院收治后,也不易传染他人,这样每天的新感染者不是以等比数列增长.现假设每天新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.经过全体医务人员的努力,该市医疗部门找到有效措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人,到6月30日止,该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人.问6月几日,该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数.
(1)若不采取防范措施,该病毒以每天增长50%的速度扩散(即第二天的新感染人数是前一天病人总数的),假设此病患者在这一个月内没有病愈及死亡情况,不考虑人口的流动,试计算该城市在哪一天(几月几号)全民患病(该市人口按1百万计算)?
(2)显然,此役情发生后不久,注意到它的传染性,人们都会注意隔离防护,已确诊患者被医院收治后,也不易传染他人,这样每天的新感染者不是以等比数列增长.现假设每天新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.经过全体医务人员的努力,该市医疗部门找到有效措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人,到6月30日止,该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人.问6月几日,该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数.
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5 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线,已知动点到点的距离等于点到直线的距离,设点的轨迹为.
(1)过点且斜率为2的直线与曲线交于两个不同的点、,求线段的长;
(2)求曲线上的点到直线的最短距离.
(1)过点且斜率为2的直线与曲线交于两个不同的点、,求线段的长;
(2)求曲线上的点到直线的最短距离.
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6 . 集合{为严格增函数}.
(1)直接写出是否属于集合
(2)若.解不等式:
(3)证明:“”的充要条件是“”
(1)直接写出是否属于集合
(2)若.解不等式:
(3)证明:“”的充要条件是“”
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7 . 已知函数,定义域为,值域为.则以下选项正确的是( )
A.存在实数使得 |
B.存在实数使得 |
C.对任意实数 |
D.对任意实数 |
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8 . 已知半径为3和5的两个圆和内切于点,点分别在两个圆和上,则的范围是________
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9 . 已知离心率为的椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,为左右焦点,为椭圆上的点,且.直线过椭圆外一点,与椭圆交于两点,满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求三角形面积的取值范围;
(3)对于任意点,是否总存在唯一的直线,使得成立,若存在,求出直线的斜率;否则说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求三角形面积的取值范围;
(3)对于任意点,是否总存在唯一的直线,使得成立,若存在,求出直线的斜率;否则说明理由.
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2022-12-02更新
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499次组卷
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3卷引用:上海市吴淞中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
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10 . 已知无穷等差数列公差,无穷等比数列公比,则下列关于数列和数列的命题,正确的个数为( )
①“等差数列为严格增数列”是“存在正整数,当时,总有”成立的充要条件;
②存在等比数列,使得对任意均有;
③对任意的数列和,关于的方程至多两个解;
①“等差数列为严格增数列”是“存在正整数,当时,总有”成立的充要条件;
②存在等比数列,使得对任意均有;
③对任意的数列和,关于的方程至多两个解;
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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