1 . 若数列满足，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列．
(1)已知等差数列的前n项和为，且．
①若，，求的通项公式，并写出的前5项；
②若，，求数列的前50项的和；
(2)若，证明：对任意或，，并求数列的所有项的和．

2 . 已知与都是定义在上的函数，函数图像上任意两点，记表示此两点连线的斜率.当时，都有，则称是的一个“T函数”．
(1)判断是否为函数的一个函数，并说明理由；
(2)设的导数为，求证：关于的方程在区间上有实数解；
(3)函数的导函数存在记为，即导函数存在记为，当都有，函数是否存在T函数?若存在，请求出的所有函数；若不存在，请说明理由．

3 . 若集合，满足都是的子集，且，，均只有一个元素，且，称为的一个“有序子集列”，若有5个元素，则有多少个“有序子集列”________.

4 . 某校高三年级举行演讲比赛，共有5名选手参加.若这5名选手甲、乙、丙、丁、戊通过抽签来决定上场顺序，则甲、乙两位选手上场顺序不相邻的概率为_________.

5 . 已知各项均不为0的数列满足（是正整数），，定义函数，是自然对数的底数.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记函数，其中.
（i）证明：对任意，；
（ii）数列满足，设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为：若存在一个常数，使得对任意给定的正实数（不论它多么小），总存在正整数m满足：当时，恒有成立，则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.

6 . 某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道，如图，线段、是救生栈道的一部分，其中，，在的北偏东方向，在的正北方向，在的北偏西方向，且．若救生艇在处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道，则最短距离为___________m．(结果精确到1 m)

7 . 已知椭圆经过直角三角形的直角顶点，且以另外两个顶点作为的焦点，则的离心率的最小值为________.

8 . 至少通过一个正方体的3条棱中点的平面个数为______．

9 . 为了提高学生参加体育锻炼的积极性，某校本学期依据学生特点针对性的组建了五个特色运动社团，学校为了了解学生参与运动的情况，对每个特色运动社团的参与人数进行了统计，其中一个特色运动社团开学第1周至第5周参与运动的人数统计数据如表所示.

周次	1	2	3	4	5
参与运动的人数	35	36	40	39	45

若表中数据可用回归方程来预测，则本学期第11周参与该特色运动社团的人数约为______.（精确到整数）

10 . 某校高一数学兴趣小组一共有30名学生，学号分别为，，，…，，老师要随机挑选三名学生参加某项活动，要求任意两人的学号之差绝对值大于等于5，则有______种不同的选择方法.