1 . 已知双曲线E：的左右焦点分别为，.点为的中点，O为坐标原点，A，B为双曲线E的左右顶点，P为E上异于A，B的任一点，且满足：直线PA与直线PB的斜率之积为.
(1)求双曲线E的方程；
(2)过点作斜率为的直线l交双曲线E于M，N两点，直线MD，ND分别交双曲线E于P，Q两点，设直线PQ的斜率为k₂，问是否存在实数使得：？若存在求出值；若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆C：的左焦点为F，右顶点为，上、下顶点分别为，，线段的中点E和坐标原点O的连线OE与垂直，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 最早的数列从何而来，也许结绳记事便是人类最早跟数列打交道的朴素方式，人类所认识并应用于生活、生产的第一个数列便是自然数列现有数列满足：第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，记为数列的前项和.则______，当时，若存在，使得，则的最小值为______.

4 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.
(1)求证：；
(2)若，求的值.

5 . 已知正四棱台的上、下底面的顶点都在一个半径为3的球面上,上、下底面正方形的外接圆半径分别为1和2,圆台的两底面在球心的同侧,则此正四棱台的体积为_____．

6 . 二项式定理是产生组合恒等式的一个重要源泉．由二项式定理可得：，等等，则_____．

7 . 已知圆和定点P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点M，设动点M的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)设，过的直线l交曲线E于M，N两点(点M在x轴上方)，设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值．

8 . 如图，已知圆锥的底面圆心为O，半径，侧面积为π，内切球的球心为O₁，则下列说法正确的是（     ）

A．内切球O1的表面积为(84－48)π

B．圆锥的体积为3π

C．过点P作平面α截圆锥的截面面积的最大值为2

D．设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为

9 . 甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和4个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，第一次取出的球是红球的概率（       ）

A．

B．

C．

D．