1 . 直四棱柱的所有棱长都为，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（       ）
   

A．点的轨迹的长度为

B．直线与平面所成的角为定值

C．点到平面的距离的最小值为

D．的最小值为-2

2 . 已知双曲线的实轴长为4，且双曲线经过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点.

3 . 斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，点在轴的上方，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为为坐标原点，则__________.

4 . 如图，长方体中，，点是棱的中点，设直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽.当水面上升后，水面宽为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

7 . 已知直线和圆，则下列选项正确的是（       ）

A．直线恒过点

B．圆与圆有两条公切线

C．直线被圆截得的最短弦长为

D．当时，圆上存在无数对关于直线对称的点

8 . 已知圆经过两点，且圆心在轴上，一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切.
(1)求圆的方程；
(2)求反射后光线所在直线的方程.

9 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教十伟列亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3整除余2（如）且被5整除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（       ）

A．32

B．47

C．62

D．77

10 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值.