名校
解题方法
1 . 已知定义在R上的函数
满足
，当
时，
，
，则（ ）
满足，当时，，，则（ ）A． | B．为奇函数 |
| C．在R上单调递减 | D．当 时， |
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2024-09-13更新
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1083次组卷
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4卷引用：山东省威海市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
2 . 已知函数
，记
，
，
，则（ ）
，记，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-08-28更新
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336次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
3 . 设函数
.
(1)若直线
是曲线
的切线，求实数
的值；
(2)讨论的单调性；
(3)当
时，记函数
，若
，证明：
.
.(1)若直线
是曲线的切线，求实数的值；(2)讨论
的单调性；(3)当
时，记函数，若，证明：.
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解题方法
4 . 若函数
存在极大值，则实数的取值范围为（ ）
存在极大值，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 信息熵是信息论中的一个重要概念，用来刻画一些随机事件的不确定程度.设随机变量
所有可能的取值为
，且
，定义的信息熵
.
(1)若随机变量的分布列如下表所示.求
的值；
(2)若
，求的最大值及对应的
，
的值；
(3)若
，随机变量
所有可能的取值为
，
，试判断与
的大小关系.
所有可能的取值为，且，定义的信息熵.(1)若随机变量
的分布列如下表所示.求的值； |  |  |  |
 |  | |  |
，求的最大值及对应的，的值；(3)若
，随机变量所有可能的取值为，，试判断与的大小关系.
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6 . 甲、乙两人进行投篮比赛，每次投篮若一方投中且另一方未投中，则投中的一方获胜，否则本次平局.已知每次投篮甲、乙投中的概率分别为
和
，且每次投篮甲、乙投中与否互不影响，各次投篮也互不影响，则次投篮甲至少获胜次的概率为_______ .
和，且每次投篮甲、乙投中与否互不影响，各次投篮也互不影响，则次投篮甲至少获胜次的概率为
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7 . 若“
”是“
”的必要条件，则实数的最大值为（ ）
”是“”的必要条件，则实数的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知集合
，集合
.
(1)当
时，求
；
(2)设全集
，
，
.
（i）求实数的值；
（ii）记集合
，求
中元素的个数.
，集合.(1)当
时，求；(2)设全集
，，.（i）求实数
的值；（ii）记集合
，求中元素的个数.
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解题方法
9 . 甲、乙两所学校从
个研学基地中各自选择个进行研学活动，则这两所学校选择的研学基地中恰好有个相同的选法共有（ ）
个研学基地中各自选择个进行研学活动，则这两所学校选择的研学基地中恰好有个相同的选法共有（ ）A． 种 | B． 种 | C． 种 | D． 种 |
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10 . 已知函数
则
（ ）
则（ ）A． | B． | C． | D． |
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