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1 . 设空间向量
，
，若
，则实数k的值为（ ）
，，若，则实数k的值为（ ）| A．2 | B． | C． | D．10 |
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2024-03-01更新
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254次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
2 . 已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，
，且点
是直线
上任意一点，过点作的两条切线
，
，切点分别为
，则（ ）
：的左右焦点分别为，，且点是直线上任意一点，过点作的两条切线，，切点分别为，则（ ）A． 的周长为6 | B．A，， 三点共线 |
| C．A，两点间的最短距离为2 | D． |
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3 . 如图，在四棱锥
中，
是等边三角形，平面
平面
，
，
，M是棱PC上的点，且
，
.
(1)求证：
平面PAD；
(2)设二面角
的大小为
，若
，求
的值.
中，是等边三角形，平面平面，，，M是棱PC上的点，且，.(1)求证：
平面PAD；(2)设二面角
的大小为，若，求的值.
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4 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点E是
的中点
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，点E是的中点(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图，已知抛物线
的焦点为F，点M在其准线上，
，直线MF的倾斜角为
，且与C交于A，B两点，O为坐标原点
(1)求C的方程；
(2)求
的面积.
的焦点为F，点M在其准线上，，直线MF的倾斜角为，且与C交于A，B两点，O为坐标原点(1)求C的方程；
(2)求
的面积.
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解题方法
6 . 月光石是由两种长石混合组成的具有月光效应的长石族矿物.它的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的上焦点
，半椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线
与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则
的面积为（ ）
，半椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，已知二面角
的度数大小为
，在
与
的交线
上取线段
，且
分别在平面和平面内，它们都垂直于交线，且
，
，则
的长为（ ）
的度数大小为，在与的交线上取线段，且分别在平面和平面内，它们都垂直于交线，且，，则的长为（ ）| A．6 | B．10 | C． | D． |
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8 . 如图，已知圆
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为
，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，
，试探究
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得
.且
，点D为垂足，证明：存在定点F，使得
为定值.
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得.且，点D为垂足，证明：存在定点F，使得为定值.
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解题方法
9 . 在直三棱柱
中，
，
，平面经过点A，且直线
与平面所成的角为30°，过点
作平面的垂线，垂足为H，则点到平面的距离为______ ，直线与BH所成角的范围为______ .
中，，，平面经过点A，且直线与平面所成的角为30°，过点作平面的垂线，垂足为H，则点到平面的距离为与BH所成角的范围为
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解题方法
10 . 已知双曲线
，点
，
都在双曲线上，且的右焦点为
.
(1)求的离心率及其渐近线方程；
(2)设点
是双曲线C右支上的任意一点，记直线
和
的斜率分别为
，证明：
.
，点，都在双曲线上，且的右焦点为.(1)求
的离心率及其渐近线方程；(2)设点
是双曲线C右支上的任意一点，记直线和的斜率分别为，证明：.
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