1 . 直四棱柱的所有棱长都为，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（       ）
   

A．点的轨迹的长度为

B．直线与平面所成的角为定值

C．点到平面的距离的最小值为

D．的最小值为-2

2 . 已知双曲线的实轴长为4，且双曲线经过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点.

3 . 已知函数若存在实数，使得方程有4个不同的实数根，且.则的取值范围为______，的取值范围为______.

4 . 斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，点在轴的上方，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为为坐标原点，则__________.

5 . 如图，长方体中，，点是棱的中点，设直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽.当水面上升后，水面宽为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，，且为奇函数.
(1)求实数，判断函数的单调性，并根据函数单调性的定义证明你的判断；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为，与轴的交点为，若，，试问是否为定值？若是定值，请求出结果，若不是定值，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，四边形为直角梯形，，，，，点在线段上，且，点在线段上，且．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 拋物线的光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一个点反射，沿直线射出，经过点，则（       ）

A．

B．

C．延长交直线于点，则，，三点共线

D．若平分，则