1 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

2 . 用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是

A．①与②的假设都错误	B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确，②的假设错误	D．①的假设错误，②的假设正确

3 . 如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，，是中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，，是线段的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与底面所成角的正切值.

5 . 已知函数，记．
(1)判断的单调性；
(2)若存在极值点，且，
①求a的取值范围；
②求证：．

6 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列”，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.

7 . 已知斜率为2的直线交抛物线于、两点，求证：
(1)线段AB的中点在一条定直线上
(2)为定值（O为坐标原点，、分别为直线OA、OB的斜率）

8 . 设，，，两个函数的图象如下图所示．

(1)过点作的切线l，求l的方程；
(2)判断，的图象与，之间的对应关系，根据这些关系，写出一个不等式，并证明．

9 . 在中，对应的边分别为.

(1)求A；
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西，法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.已知三维柯西不等式：，，当且仅当时等号成立.在（1）的条件下，若a＝3.
（ⅰ）求：的最小值；
（ⅱ）若P是内一点，过P作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F，设的面积为S，求的最小值.

10 . 如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值;