1 . 设函数．
(1)解不等式；
(2)令的最小值为，正数满足，证明：．

2 . 已知函数.
(1)将函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.

3 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数（其中为实数）．
(1)若，证明：；
(2)探究在上的极值点个数．

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数.

6 . 如图，在四棱锥中，底面，且底面为正方形，，分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面.

7 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

8 . 函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在定义域上的单调性.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别是，，离心率，请再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，完成下面的问题：①椭圆C过点；②以点为圆心，3为半径的圆与以点为圆心，1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上（只能从①②中选择一个作为已知）
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点的直线l交椭圆C于M，N两点，点N关于x轴的对称点为，且，M，三点构成一个三角形，求证：直线过定点，并求面积的最大值.

10 . 已知数列中，，．
(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和；
(3)若存在，使得成立，求实数k的取值范围．