1 . 设为数列的前项和，已知，.
(1)数列是否是等比数列？若是，则求出通项公式，若不是请说明理由；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

2 . 已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，且，离心率为，为椭圆的右焦点，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的面积；
(3)设是椭圆上不同于的一点，直线、与直线分别交于点、.证明：以线段为直径的圆过定点，并求出定点的坐标.

3 . 如图，扇形的半径为，圆心角，点为上一点，平面且，点且，面．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值的大小．

4 . 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求锐二面角的余弦值.

5 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)若（1）中的函数与的图象有4个公共点，求的值；
(3)类比题目中的结论，写出：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件（写出结论即可，不需要证明）.

6 . 在“①函数是偶函数；②函数是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.
已知函数，且___________.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 如图，正方形和直角梯形所在的平面互相垂直，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

8 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的大小．

9 . 已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，的面积为S，若.
(1)求证：；
(2)若，P为内一点，且，求的取值范围.

10 . 已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，的面积为S，若.
(1)求证：；
(2)若，P为内一点，且，求的取值范围.