解题方法
1 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体
中，设弧
的中点分别为M，N，若线段
的长度为a，则（ ）
中，设弧的中点分别为M，N，若线段的长度为a，则（ ）
A．弧 的长度为 |
B．线段 的长度为a |
| C．勒洛四面体能置于一个直径为a的球内 |
D．勒洛四面体的体积大于 |
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解题方法
2 . 设函数
的定义域为I，区间
，如果对于任意的常数
，都存在实数
，满足
，且
，那么称是区间
上的“绝对差发散函数”．则下列函数是区间
上的“绝对差发散函数”的是（ ）
的定义域为I，区间，如果对于任意的常数，都存在实数，满足，且，那么称是区间上的“绝对差发散函数”．则下列函数是区间上的“绝对差发散函数”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知
，集合
，记
，则集合A中的点组成图形的面积为________ ．
，集合，记，则集合A中的点组成图形的面积为
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名校
4 . 设集合
，若
且
，判断满足条件的集合
的个数并说明理由.
，若且，判断满足条件的集合的个数并说明理由.
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线
.过原点
作两条互相垂直的直线
分别交
于
两点和
两点，且
，
在
轴同侧.
(1)求四边形
面积的取值范围；
(2)设直线
与的两渐近线分别交于
两点，是否存在直线使得为线段的三等分点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
.过原点作两条互相垂直的直线分别交于两点和两点，且，在轴同侧.(1)求四边形
面积的取值范围；(2)设直线
与的两渐近线分别交于两点，是否存在直线使得为线段的三等分点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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6 . 在平面直角坐标系中，已知直线
与椭圆
在第二象限交于点，交
轴于点
.设点
，若
，则
的值为__________ .
与椭圆在第二象限交于点，交轴于点.设点，若，则的值为
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名校
解题方法
7 . 设复数
满足
，使得关于的方程
有实根，求所有满足条件的复数的和.
满足，使得关于的方程有实根，求所有满足条件的复数的和.
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名校
解题方法
8 . 设正整数
满足
，则的最小值为__________ .
满足，则的最小值为
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名校
9 . 已知正数
和实数
满足
，若
存在最大值，则的取值范围是__________ .
和实数满足，若存在最大值，则的取值范围是
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2023-02-07更新
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379次组卷
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2卷引用：浙江省金华第一中学2022年全国高中数学联赛一试考前押题最后一卷
名校
10 . 定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”.如果20支球队参加单循环比赛，则友好组个数的最大值为__________ .
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2023-02-07更新
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1565次组卷
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3卷引用：浙江省金华第一中学2022年全国高中数学联赛一试考前押题最后一卷
