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解析

| 共计 43 道试题

9-10高一下·山东济宁·期中

单选题 | 较易(0.85) |

用和、差角的正切公式化简、求值

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

1 . 已知

，

，那么

等于（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-09更新 | 339次组卷 | 60卷引用：山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学试题

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2019高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量的混合运算

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

2 . 如图所示，在正方形

中，

为

的中点，

为

的中点，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-02更新 | 1179次组卷 | 42卷引用：山东省博兴县第一中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题

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19-20高一上·山东淄博·期末

多选题 | 较易(0.85) |

sinα±cosα和sinα·cosα的关系已知弦（切）求切（弦）

名校

解题方法

商数关系和平方关系法求三角函数值

3 . 已知

，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-28更新 | 1219次组卷 | 119卷引用：山东省沂源县第二中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题

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23-24高一下·山东临沂·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求函数的零点根据一次函数零点的分布求参数范围

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题

4 . 已知函数

与

的零点分别为m和n，若存在m，n使得

，则实数a的取值范围是_______.

2024-03-10更新 | 87次组卷 | 1卷引用：山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学试题

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23-24高一上·山东威海·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性判断指数函数的单调性函数不等式恒成立问题函数不等式能成立（有解）问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性二次不等式恒成立问题

5 . 已知函数

.
(1)判断

的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)若对

，都有

成立，求实数

的取值范围；
(3)是否存在正实数

，使得

在

上的取值范围是

？若存在，求

的取值范围；若不存在，请说明理由.

2024-03-01更新 | 322次组卷 | 2卷引用：山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

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23-24高一上·山东威海·期末

多选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的应用函数周期性的应用函数对称性的应用根据图像判断函数单调性

名校

解题方法

对称性，周期性与奇偶性综合问题转化法判断函数零点个数

6 . 若函数

是定义在

上的奇函数，且满足

，当

时，

，则（）

A．	B．在上单调递增
C．	D．在上的实数根之和为

2024-03-01更新 | 302次组卷 | 2卷引用：山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

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23-24高一下·山东烟台·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由向量共线（平行）求参数向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

坐标公式法解决平面向量共线问题

7 . （1）已知

，

，且

，求

的坐标.
（2）已知

，求与

垂直的单位向量的坐标.

2024-02-27更新 | 932次组卷 | 3卷引用：山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一下学期开学收心考试数学试题

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23-24高一下·山东滨州·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

平行向量（共线向量）向量加法法则的几何应用垂直关系的向量表示已知模求数量积

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用转化法求平面向量数量积

8 . 下列说法中错误的是（）

A．若

都是非零向量，则“

”是“

与

共线”的充要条件

B．若

都是非零向量，且

，则

C．若单位向量

满足

，则

D．若

为三角形

外心，且

，则

为三角形

的垂心

2024-02-27更新 | 1513次组卷 | 3卷引用：山东省北镇中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

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23-24高一下·山东滨州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

已知向量共线（平行）求参数

名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

9 . 已知

和

是两个不共线的向量，若

，

，且

，

三点共线，则实数

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-27更新 | 3033次组卷 | 12卷引用：山东省北镇中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

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23-24高一上·山东临沂·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求指数函数在区间内的值域由对数函数的单调性解不等式函数新定义函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

含对数不等式问题

10 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数

和

，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为

，如果对于

内任意两数

，都有

，则称

为

上的凹函数；若

，则

为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间

上的凹函数，则对任意的

,有不等式

恒成立（当且仅当

时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数

和对数函数

，研究函数的凹凸性.
(1)设

，求W=

的最小值.
(2)设

为大于或等于1的实数，证明

（提示：可设

）
(3)若a>1，且当

时，不等式

恒成立，求实数

的取值范围.

2024-02-20更新 | 346次组卷 | 2卷引用：山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学试题

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