1 . 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿匀速步行，速度为，在甲出发后，乙从A乘缆车到B，在B处停留后，再匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量得，．

   

(1)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
(2)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？

2 . 正方体中，为的中点，则直线与所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

3 . 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于，两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，交准线于点，则下面结论正确的是：（       ）

A．以为直径的圆与轴相切	B．
C．	D．的最小值为

4 . 设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为______．

5 . 已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）

A．1

B．4

C．9

D．6

6 . 已知点在直线上，过作圆的两条切线，切点为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 棱长为1的正方体中，点满足，，，则下面结论正确的是：（       ）

A．当时，

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，直线与平面所成的角不可能为

D．当时，的最小值为

8 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下面结论正确的是：（       ）

A．直线与曲线一定有交点

B．曲线围成的图形的周长是

C．曲线围成的图形的面积是

D．曲线上的任意两点间的距离不超过2

9 . 已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前项积，则取最大值时，的值为______．

10 . 已知椭圆的焦距为4，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于，两点，过点作，垂足为．设点为坐标原点，求面积的最大值．