1 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，，点，分别为与的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的正切值.

2 . 某地家庭有甲、乙、丙三位小孩，他们是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为，甲、丙都需要照顾的概率为，乙、丙都需要照顾的概率为.
(1)分别求甲、乙、丙在这一小时内需要照顾的概率；
(2)求这一小时内至少有两位小孩需要照顾的概率.

3 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601—1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点M即为费马点，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.若M是的“费马点”，，.
(1)求角A；
(2)若，求bc的值；
(3)在（2）的条件下，设，若当时，不等式恒成立，求实数n的取值范围.

4 . 已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．3

5 . 数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位数为（     ）

A．8.4

B．8.5

C．8.6

D．8.7

6 . 如图，在三棱柱中，M，N分别是线段上的点，且．设，且均为单位向量，若，则下列说法中正确的是（       ）

   

A．与的夹角为	B．
C．	D．

7 . 如图，在正四棱锥S－ABCD中，底面边长为，点P在线段SD上，且△SAC的面积为1.

(1)若点P是SD的中点，求证：平面SCD⊥平面PAC；
(2)是否存在点P，使得直线SC与平面ACP所成角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

8 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，P、Q分别为线段、上的动点(不包括端点)，则下列说法正确的是(       )

A．存在点P、Q，使得	B．三棱锥的体积不变
C．直线和直线异面	D．周长的最小值为

9 . 已知向量，，，若，则与的夹角为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（       ）

A．

B．

C．

D．