1 . 若对于任意的，都有，则的最大值为（    ）

A．1

B．

C．

D．

2 . “水花行动”是由新余市政府的一项重大公益民生工程项目，旨在重点针对适宜游泳的学生中普遍开展免费游泳技能培训，2022年一年，全市接受培训的学生共计17153人，合格率达.了解某校学生接受培训后游泳技能的掌握情况，从该校随机选出40名学生参加游泳技能考核测试.现将这40名学生随机分成A、B两组，其中A组24人，B组16人.经过测试后，两组各自将考核成绩统计分析如下：A组的平均成绩为70，标准差为4；B组的平均成绩为80，标准差为6.
(1)求这40名学生测试成绩的平均分和标准差s；（结果精确到0.01）
(2)为进一步提高同学们对游泳的兴趣，在技能考核后增加了竞速挑战赛，同学们可以向“游泳高手”发起挑战.每轮挑战赛都采取“三局两胜制”，积分规则如下：比分为则获胜方积3分，比分为则获胜方积2分，落败方不积分.现有游泳爱好者小王向“游泳高手”甲和乙发出挑战申请，首先小王和甲进行第一轮比赛，若小王落败则挑战结束，若小王获胜则继续和乙进行第二轮比赛.已知和甲比赛小王每局获胜概率为，和乙比赛小王每局获胜概率为，记小王最终获得的积分为，求的分布列.参考数据：，

3 . 据中国汽车工业协会统计显示，2022年我国新能源汽车持续爆发式增长，购买电动汽车的家庭越来越多.某学校为方便驾驶电动汽车的教职工提供充电便利，在停车场开展充电桩安装试点.如下图，试点区域共有十个车位，安装了三个充电桩，每个充电桩只能给其南北两侧车位中的一辆电动汽车充电.现有3辆燃油车和2辆电动汽车同时随机停入试点区域（停车前所有车位都空置），请问2辆电动汽车能同时充上电的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，已知在扇形OAB中，半径，，圆内切于扇形OAB（圆和OA、OB、弧AB均相切），作圆与圆、OA、OB相切，再作圆与圆、OA、OB相切，以此类推．设圆、圆……的面积依次为，……，那么______________．

5 . 复数在复平面内对应的点是A，其共轭复数在复平面内对应的点是B，O是坐标原点.若A在第一象限，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 随着中国实施制造强国战略以来，中国制造（Made in China）逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制.某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为，经过数据处理后得到如下频率分布直方图：

(1)为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在和的两组中抽取3件产品，记取自的产品件数为，求的分布列和数学期望；
(2)该企业采用混装的方式将所有的产品按200件一箱包装，质量指标在内的产品利润是5元，质量指标在之外的利润是3元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱产品的利润.

7 . 如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形，其中正六边形边长为1．设，则________；是平面图形边上的动点，则的取值范围是________．

8 . 学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双人对战”，另一项为“四人赛”．活动规则如下：一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分．已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛获胜的概率为；参加“四人赛”活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p，．李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动（每天两局），各局比赛互不影响．
(1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望；
(2)设李明在这5天的“四人赛”活动（每天两局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率为．求p为何值时，取得最大值．

9 . 现有下列三个条件：
①函数的最小正周期为；
②函数的图象可以由的图象平移得到；
③函数的图象相邻两条对称轴之间的距离.
从中任选一个条件补充在下面的问题中，并作出正确解答.
已知向量，，，函数.且满足_________.
（1）求的表达式，并求方程在闭区间上的解；
（2）在中，角，，的对边分别为，，.已知，，求的值.

10 . 若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是____________