1 . 点
将一条线段
分为两段
和
,若
,则称点
为线段
的黄金分割点.已知直线
与函数
的图象相交,
为相邻的三个交点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58615bd23ace29f63b9ad9462c026373.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/629295a6586ebe4586a0825f5c66a7b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/644ffeda5b819d3714321c1264159fd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
A.当![]() ![]() ![]() ![]() |
B.对于给定的常数![]() ![]() ![]() ![]() |
C.对于任意的![]() ![]() ![]() ![]() |
D.对于任意的![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-06-11更新
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145次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
2 . 一种春节吉祥物为分布均匀的正十二面体模型(如图),某兴趣小组在十二个面分别雕刻了十二生肖的图案.若其中的2个成员将该模型各随机抛出一次,则恰好出现一次龙的图案朝上(即龙的图案在最上面)的概率为__________ .
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名校
解题方法
3 . 定义两组数据
,
的“斯皮尔曼系数”为变量
在该组数据中的排名
和变量
在该组数据中的排名
的样本相关系数,记为
,其中
.
某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表:
(1)试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”;
(2)已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀,现从这15人中随机抽取3人,抽到数学成绩优秀的学生有
人,试求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7c00ee60437d7056db158a57287f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d5d2984708e34c2f656b8a508d693f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49c3e347cec6bed59c813db91a7f69b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9454ddb2d570f884b15bd3ddf2a4545d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be3069959e6676e603dfa3494c66e6df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bbf83fbb1c900c35ce9a92ba5ed3749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171102a883b22fe6ca578efc8926f5b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ce55632072eba85b2741b55fd154c6.png)
某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表:
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
![]() | 1 | 5 | 3 | 4 | 9 | 8 | 7 | 6 | 10 | 2 | 12 | 14 | 13 | 11 | 15 |
(1)试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”;
(2)已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀,现从这15人中随机抽取3人,抽到数学成绩优秀的学生有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-05-24更新
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410次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
4 . 设
为坐标原点,直线
过抛物线
的焦点
且与
交于
两点,
满足
与
相交于点
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb4dd4670828f75bc573b52cdd02e1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b7d0baca0e444995a4029a2c58470b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/360496a4f5cc8a5faca5e089ae4f9531.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.![]() ![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
5 . 陀螺是中国民间的娱乐工具之一,早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图,已知一木制陀螺内接于一表面积为
的球,其中圆柱的两个底面为球的两个截面,圆锥的顶点在该球的球面上,若圆柱的底面直径为
,则该陀螺的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fc2a78406f5e1e9936c60851f6e9500.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41322821ce31416fdac8dd6e0aa41c71.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-05-18更新
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437次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
名校
6 . 某平台为了解某地区不同年龄用户在该平台观看文娱新闻等的同时是否从平台上推荐的购物车购物的情况,在该地区随机抽取了200人进行调查,调查结果整理如下:
(1)从被抽取的年龄在
的购物人群中,随机抽取3人进一步了解情况,求这3人年龄都在
的概率;
(2)视频率为概率,用随机抽样的方法从该地区抽取40名市民进行调查,其中年龄在
的人数为
,试问当
取何值时,
最大?
年龄段 | 20以下 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 70以上 |
购物人数 | 20 | 30 | 26 | 28 | 6 | 8 | 0 |
未曾购物人数 | 10 | 5 | 14 | 12 | 24 | 12 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef99b02e349528991222d45e18801b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
(2)视频率为概率,用随机抽样的方法从该地区抽取40名市民进行调查,其中年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef99b02e349528991222d45e18801b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6cd94aa745a83f31dffdc7a656ae067.png)
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2023-03-10更新
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571次组卷
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4卷引用:江西省萍乡市芦溪中学2023届高三第一次模拟数学(理)试题
江西省萍乡市芦溪中学2023届高三第一次模拟数学(理)试题江西省萍乡市芦溪中学2023届高三一模数学(文)试题河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷(中)理科数学(四)试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点2 最可能成功次数综合训练
7 . 北京冬奥会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办,这是中国历史上第一次举办冬奥会,也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及,让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某高校组织了20000名学生参加线上冰雪运动知识竞赛活动,并抽取了100名参赛学生的成绩制作了如下表格:
(1)如果规定竞赛得分在
为“良好”,在
为“优秀”,以这100名参赛学生中竞赛得分的频率作为全校知识竞赛中得分在相应区间的学生被抽中的概率.现从该校参加知识竞赛的学生中随机抽取3人,记竞赛得分结果为“良好”及以上的人数为
,求随机变量
的分布列及数学期望;
(2)已知此次知识竞赛全校学生成绩
近似服从正态分布
,若学校要对成绩不低于
分的学生进行表彰,请估计获得表彰的学生人数.
附:若随机变量
,则
.
竞赛得分 | |||||
频率 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8299ba56643f212cfdcc072fbc1c7763.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/337ad70b359ec3ab21b83fc34806f324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)已知此次知识竞赛全校学生成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c33d99f19e977da60ad9732b68bb32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07e7c4fbd01657227dcaece03e8b1d98.png)
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfcd17ec2acfd327e6c869f23b113d63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80fc9a09ea53fdcd332df09b55b50727.png)
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2022-05-29更新
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713次组卷
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4卷引用:江西省萍乡市2022届高三第三模拟考试数学(理)试题
江西省萍乡市2022届高三第三模拟考试数学(理)试题河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题(已下线)8.3 分布列(精讲)(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2
8 . 为庆祝建党一百周年,某卫视开展了“学党史”知识竞赛答题活动,每位参赛嘉宾共需要回答
(
,且
)次答题,以获得扶贫基金.若每次回答正确的概率为
,回答错误的概率为
,且各次答题相互独立.规定第一次答题时,若回答正确得200元,回答错误得100元.第二次答题时,设置了两种答题方案供参赛嘉宾选择.方案一:若回答正确得500元,回答错误得0元;方案二:若回答正确则获得上一次获得答题基金的两倍,回答错误得100元.从第三次答题开始执行第二次答题所选方案,直到答题结束.
(1)如果
,参赛嘉宾甲应该选择何种方案参加比赛答题更加有利?并说明理由;
(2)记参赛嘉宾甲第i次获得的基金为
,期望为
,且选择方案二.记
,请直接写出用
表示
的表达式,并求
.
参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d5ec9ad92f37e64eccce922ab1b14e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
(2)记参赛嘉宾甲第i次获得的基金为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b678dec65a0ca8006cc6828d8cb501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bbcf605c5581c3c33e7fd623fd4fccf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b678dec65a0ca8006cc6828d8cb501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a93fadb504bf4063a0f0383f0ed8200.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc165327553d2bae7b1dd384e4b63ab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c3357f99078dc1e87b101480b667119.png)
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解题方法
9 . 若
四点恰有三点在椭圆![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5823fae7fe93cb9e1757b1216cf89b69.png)
上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)动直线
与椭圆交于
两点,
中点为
,连
(其中
为坐标原点)交椭圆于
两点,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2a50e89563c4cafe3182104bd0cdff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5823fae7fe93cb9e1757b1216cf89b69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f82eb4ba631d0f50d848aa6e576b379.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(2)动直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42693384172f37febb8613e6b29bb37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4f200adbe92c77d9e937872b17b4f99.png)
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解题方法
10 . 已知抛物线
,焦点为
,过
作动直线
交抛物线
于
两点
,过
作抛物线
的切线
,过
作直线
的平行直线
交
轴于
,设线段
的垂直平分线为
,直线
的倾斜角为
.已知当
时,
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)证明:直线
过
轴上一定点,并求该定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82ea1be9b9b6bb12afa7e1ce703d1603.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4daf40bad1cc89311930cce356672354.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eb31cb079c66cb83d4ef0a3310f8662.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f331c3d96c5812a620e326373747eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2913f8d730167b2bc9bbbbf809de4b1a.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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