1 . 年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由道减少到道，分值变为一题分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得分，有错选或全不选的得分若正确答案是“两项”的，则选对个得分若正确答案是“三项”的，则选对个得分，选对个得分某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为其中．
(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若，求学生甲该题得分的概率
(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：
Ⅰ 随机选一个选项   Ⅱ 随机选两个选项   Ⅲ 随机选三个选项．
若，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望
以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好

2 . 据教育部统计，2024届全国高校毕业生规模预计达1179万，同比增加21万，岗位竞争激烈．为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署，搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道，促进高校毕业生高质量充分就业，某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会．参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘．假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约，享受对应的薪资待遇，且不去下一家公司应聘，或者放弃签约并参加下一家公司的应聘；若未通过测试，则不能签约，也不再选择下一家公司．已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元，小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为，，，通过甲公司的测试后选择签约的概率为，通过乙公司的测试后选择签约的概率为，通过丙公司的测试后一定签约．每次是否通过测试、是否签约均互不影响．
(1)求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率；
(2)设小王获得的年薪为（单位：万元），求的分布列及其数学期望．

3 . 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线，，围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V=__________.

4 . 已知以点M为圆心的动圆经过点，且与圆心为的圆相切，记点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若动直线l与曲线C交于，两点（其中），点A关于x轴对称的点为A'，且直线BA'经过点．
（ⅰ）求证：直线l过定点；
（ⅱ）若，求直线l的方程．

5 . 已知椭圆的焦点坐标，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆交于，两点，且，关于原点的对称点分别为，，若是一个与无关的常数，求此时的常数及四边形面积的最大值.

6 . 下列四个命题正确的是（       ）

A．若，则的最大值为3

B．若复数满足，则

C．若，则点的轨迹经过的重心

D．在中，为所在平面内一点，且，则

7 . 如图所示，在等腰梯形中，，现将梯形依次绕着各点顺时针翻转，则在第一次绕着点翻转的过程中，对角线扫过的平面区域面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 抛物线的光学性质是：从抛物线焦点出发的光线经抛物线反射后，反射光线与抛物线对称轴平行，已知、分别为抛物线的焦点和内侧一点，抛物线上存在点使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 一所中学组织学生对某线下某实体店2022年部分月份的月利润情况进行调查统计，得到的数据如下：

月份	2	4	6	8	10	12
净利润（万元）	0.9	2.0	4.2	3.9	5.2	5.1
	0.7	1.4	1.8	2.1	2.3	2.5
	1.4	2.0	2.4	2.8	3.2	3.5

根据散点图，准备用①或②建立关于的回归方程.
(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程?
(2)由参考数据，根据（1）的判断结果，求关于的回归方程（精确到0.1）.
附：对于一组数据（，2，3，⋯，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.相关系数.
参考数据：，，，，，
，，，
，.

10 . 若直线上存在到曲线T上一点的距离为d的点，则称该直线为曲线T的d距离可相邻直线.已知直线l：为圆C：的2距离可相邻直线，则m的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．