1 . 已知正方体的棱长为4，M，N分别是侧面和侧面的中心，过点M的平面与直线ND垂直，平面截正方体所得的截面记为S，则S的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．如动点与两定点，的距离之比为时的阿波罗尼斯圆为．下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆上的动点和定点，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在中，若内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且，则周长的最小值为（       ）

A．7

B．

C．

D．4

4 . 设，若关于的不等式的解集中的整数解恰有个，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设是常数，对于，都有，则（       ）

A．2019

B．2020

C．2019!

D．2020!

6 . 设（、、）.已知关于的方程有纯虚数根，则关于的方程的解的情况，下列描述正确的是（       ）

A．可能方程只有虚根解，其中两个是纯虚根

B．可能方程有四个实数根的解

C．可能有两个实数根，两个纯虚数根

D．可能方程没有纯虚数根的解

7 . 对于圆上任意一点，当时，的值与，无关，有下列结论：
①点的轨迹是一个圆；       ②点的轨迹是一条直线；
③当时，有最大值；       ④当，时，．
其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 设数列的前项和为，且.若对任意的正整数，都有成立，则满足等式的所有正整数为（       ）

A．1或3

B．2或3

C．1或4

D．2或4

9 . 已知锐角中，内角、、的对边分别为、、，，若存在最大值，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知分别是三个内角的对边，且，，若点P为的费马点，则（       ）

A．

B．

C．

D．