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1 . 水车是古老黄河的文化符号,是我国劳动人民智慧的结晶,是最早的自动灌溉系统.黄河边上的一架水车直径为16米,入水深度4米,为了计算水车的旋转速度,某人给刚出水面的一个水斗(图中点A)做上记号,经过60秒该水斗到达水车最顶端(图中点B),再经过14分20秒,做记号的水斗与水面的距离为h米,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题:“今有木长二丈,围之三尺.葛生其下,缠木七周,上与木齐.问葛长几何?”其意思为:“圆木长2丈,圆周长为3尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木7周,顶部刚好与圆木平齐,问葛藤长为多少?"若1丈尺,则葛藤最少长( )
A.21尺 | B.25尺 | C.29尺 | D.33尺 |
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解题方法
3 . 高斯是德国著名数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用他名字定义的函数称为高斯函数,其中表示不超过的最大整数,如,,已知数列满足,,,若,为数列的前n项和,则( )
A.2025 | B.2026 | C.2023 | D.2024 |
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4 . 永丰文塔位于湖南省双峰县城永丰镇,修建于清朝同治年间,巍巍七层文塔,塔形呈六角形,塔底用高达五尺八寸的青条石奠基,永丰文塔与双峰书院遥相呼应,象征双峰文运昌隆.如图,某测绘小组为了测量永丰文塔的实际高度,选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点,现测得,在点测得塔顶A的仰角为,则塔高( )(取,)
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”.如图,现提供5种颜色给图中的5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同.记事件:“区域2和区域4颜色不同”,事件:“所有区域颜色均不相同”,则( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 勾股定理是数学史上非常重要的定理之一.若将满足的正整数组称为勾股数组,则在不超过10的正整数中随机选取3个不同的数,能组成勾股数组的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 作为泗县地方传统美食之一,传承百余年的“刘圩大饼”,其制作技艺已被列入宿州市非物质文化遗产,深受广大群众的喜爱,远近闻名,是泗县饮食文化的一张亮丽名片.用一个传统的饼铛烙饼,每次饼铛上最多只能同时放两张大饼,烙熟一张大饼需要8分钟的时间,其中每烙熟一面需要4分钟.那么要烙熟5张大饼,至少需要( )
A.16分钟 | B.20分钟 | C.24分钟 | D.40分钟 |
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8 . 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理:若函数在闭区间上是连续不断的,在开区间上都有导数,则在区间上至少存在一个实数,使得,其中称为“拉格朗日中值”.函数在区间上的“拉格朗日中值”( )
A. | B. | C.2 | D. |
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9 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题,即一个数列本身不是等差数列,但从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列,则称数列为一阶等差数列,或者仍旧不是等差数列,但从数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列,则称数列为二阶等差数列,依次类推,可以得到高阶等差数列.类比高阶等差数列的定义,我们亦可定义高阶等比数列,设数列1,1,2,8,64,……是一阶等比数列,则该数列的第10项是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 花戏楼位于安徽省亳州市,始建于清顺治年间,因其精湛的雕刻、绚丽的彩绘而驰名中外,被誉为中原宝藏.花戏楼有“三绝”:铸铁旗杆、山门砖雕、戏楼木雕.一对铸铁旗杆立于山门两侧,造型独特,高大雄伟,每根旗杆自上而下共分五节,每节分铸一条八卦蟠龙图案.现从这条八卦蟠龙中任选取条,它们不取自同一旗杆且高度均不同的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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