1 . 在中，角对应的边分别为，已知，且，则______，的面积为______．

2 . 已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于，两点（点位于点右方）.若为的角平分线，则__________；直线的斜率为__________.

3 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，倾斜角为且过点的直线与双曲线的右支交于两点，设内切圆的半径为的内切圆的半径为，则圆心的横坐标为__________（填或），若，则双曲线离心率的最小值为__________.

4 . 函数，对任意的时，都有，则______，函数的最小值是______.

5 . 已知数列满足：①；②.则的通项公式______；设为的前项和，则______.（结果用指数幂表示）

6 . 定义：且，则图中的阴影部分可以表示为__________，请用阴影部分表示__________
   

7 . 已知抛物线的焦点为，该抛物线上存在两点M，N，M在第一象限且，其中为坐标原点．若的重心为，则直线的斜率为________；若的内心为，则直线的方程为__________（用表示）．

8 . 已知函数.
（1）当时，不等式的解集为____________．
（2）若对任意，有恒成立，则实数m的取值范围是____________

9 . 对于数列，定义为的“伴生数列”，已知某数列的“伴生数列”为，则________；记数列的前项和为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为________．

10 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为___________；用过三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为___________.