解题方法
1 . 设数列
，
…，即当
时，
记
为数列
前
项和.对于
，定义集合
是
的整数倍，
，且
.则集合
中元素的个数为______ ；集合
中元素的个数为______ .
，…，即当时，记为数列前项和.对于，定义集合是的整数倍，，且.则集合中元素的个数为中元素的个数为
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2 . 在正八面体
中，任取四个顶点，则这四点共面的概率为______ ；任取两个面，则所成二面角为钝角的概率为______ ．
中，任取四个顶点，则这四点共面的概率为
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3 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中元素的个数，若
时，规定
.
（1）若
，则
______ ；
（2）若数列
是等差数列，则数列的前50项之和为______ .
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中元素的个数，若时，规定.（1）若
，则（2）若数列
是等差数列，则数列的前50项之和为
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解题方法
4 . 在一定的环境下，某种食品的保质期为正整数
，根据统计数据，它近似满足以下规律：对任意正整数，保质期恰好为的该食品在所有保质期不小于的该食品中的占比为
.记该食品的保质期为为事件
，该食品的保质期不小于为事件
：则
______ ，
______ .
，根据统计数据，它近似满足以下规律：对任意正整数，保质期恰好为的该食品在所有保质期不小于的该食品中的占比为.记该食品的保质期为为事件，该食品的保质期不小于为事件：则
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5 . 如图，棱长为4的正方体
中，点
为
中点，点
在正方体内（含表面）运动，且满足
，则点在正方体内运动所形成的图形的面积为_________________ ；若在正方体内有一圆锥，圆锥底面圆内切于正方形
，圆锥顶点
与正方体上底面中心重合，则点运动所形成的图形截圆锥表面得到的椭圆的离心率为_____________________ .
中，点为中点，点在正方体内（含表面）运动，且满足，则点在正方体内运动所形成的图形的面积为，圆锥顶点与正方体上底面中心重合，则点运动所形成的图形截圆锥表面得到的椭圆的离心率为
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6 . 已知
是边长为3的等边三角形，空间中动点
满足
，且
的面积是
．当平面
平面
时，三棱锥
的体积是____________ ；直线
与平面所成角的正弦值的最大值是____________
是边长为3的等边三角形，空间中动点满足，且的面积是．当平面平面时，三棱锥的体积是与平面所成角的正弦值的最大值是
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解题方法
7 . 抛掷一校质地均匀的正四面体骰子（四个面上分别标有数字1，2，3，4），底面的点数为1记为事件
，抛掷次后事件发生奇数次的概率记为
，则
______ ，
______ .
，抛掷次后事件发生奇数次的概率记为，则
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱台
中，平面
平面ABC，
，
，
.______ .
（2）若
，求三棱锥
外接球表面积______ .
中，平面平面ABC，，，.
（2）若
，求三棱锥外接球表面积
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2024-05-23更新
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620次组卷
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2卷引用：辽宁省东北育才学校双语校区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知四棱锥
的底面是边长为
的正方形，
，
平面，为线段
的中点，若空间中存在平面
满足
，
，记平面与直线
分别交于点
，
，则
______ ，四边形
的面积为______ ．
的底面是边长为的正方形，，平面，为线段的中点，若空间中存在平面满足，，记平面与直线分别交于点，，则的面积为
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2024-05-22更新
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406次组卷
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3卷引用：艺体生押题卷一
解题方法
10 . 已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球
表面上，
，
，则三棱锥
的内切球半径为__________ ；若
，则三棱锥
体积的最大值为__________ ．
的各顶点均在半径为2的球表面上，，，则三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积的最大值为
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