1 . 棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________．

2 . 设函数的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为D上的“k型增函数”.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“2021型增函数”，则实数a的取值范围是________.

3 . 在平面直角坐标系中，已知直角△中，直角顶点A在直线上，顶点在圆上，则点A横坐标的取值范围是__________．

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，经过的直线l与椭圆C交于A、B两点，且的周长为8．则椭圆C的方程为________；若在x轴上存在一点E，使得过点E的任一直线与椭圆两个交点M、N，都有为定值，则此定值为________．

5 . 定义点、之间的“直角距离”为，若点到点的“直角距离”等于，其中、满足，，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为______.

6 . 已知是等比数列的前项和，为的公比且.若，则下列命题中所有正确的序号是________.
①；②；③；④.

7 . 如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动.点Q沿直线作匀速运动，；点P沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离（）.令P与Q同时分别从A，C出发，那么，定义x为y的纳皮尔对数，用现在的数学符号表示x与y的对应关系是，其中e为自然对数的底，当点P从线段的三等分点移动到中点时，经过的时间为______.

8 . 已知，若方程有2个不同的实根，则实数m的取值范围是_______.

9 . 已知函数，若关于的方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是__________.

10 . 已知函数，若关于x的方程有五个不同的实根，则实数a的取值范围为_________．