1 . 如图，已知：在中，，，点是边上异于点，的一个动点，于点，现沿将折起到的位置，使，则四棱锥的体积的最大值为________．

2 . 已知三棱锥的顶点在底面的射影为的垂心，若，且三棱锥的外接球半径为3，则的最大值为________．

3 . 已知函数，（）若上仅有3个整数值，则实数的取值范围为________.

4 . 已知实数，满足，，其中为自然对数的底数，则___

5 . 在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝2，二面角A－PB－C为直二面角，∠APB＝2∠BPC(∠BPC<)，M，N分别为侧棱PA，PC上的动点，设直线MN与平面PAB所成的角为α.当的最大值为时，则三棱锥P－ABC的体积为__________.

6 . 已知的面积为3，，为所在平面内异于点的两个不同的点，若且，其中，则的面积为______.

7 . 已知实数，满足，，且，则的最小值为________．

8 . 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为.点在底面内的射影为，点所对面的面积分别为.在下列所给的命题中，正确的有_________________.（请写出所有正确命题的编号）
①三棱锥外接球的表面积为；
②；
③；
④若三条侧棱与底面所成的角分别为，则；
⑤若点是面内一个动点，且与三条侧棱所成的角分别为，则.

9 . 如图，在平面四边形中，，则四边形的面积的最大值为_____.

10 . 已知函数，则在点处的切线方程为________；若在上有唯一零点，则的值为________.