1 . 已知函数
在区间
上单调递增，且
，则
__________ ．
在区间上单调递增，且，则
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系xOy中，M为曲线
上一点且位于第一象限，将线段OM绕x轴旋转一周，得到一个圆锥的侧面，再将其展开成扇形，则该扇形的圆心角的最大值为__________ ．
上一点且位于第一象限，将线段OM绕x轴旋转一周，得到一个圆锥的侧面，再将其展开成扇形，则该扇形的圆心角的最大值为
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名校
解题方法
3 . 
中，角
所对的边分别为
，记的面积为
．
（1）当
时，
______ ；
（2）
的最大值为______ ．
中，角所对的边分别为，记的面积为．（1）当
时，（2）
的最大值为
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4 . 已知正方体
的底面
内有一个动点
，初始位置位于点
处，每次移动都会到达正方形的一个顶点，其中到达相邻顶点的概率为
，到达对角顶点的概率为
，则移动两次后，“
为正方体的对角线”的概率是_________ ；对任意
，移动
次后，”
平面”的概率是_________ ．
的底面内有一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达正方形的一个顶点，其中到达相邻顶点的概率为，到达对角顶点的概率为，则移动两次后，“为正方体的对角线”的概率是，移动次后，”平面”的概率是
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5 . 如下图，正方体
中，
，上底面中心为
.
绕点在原平面内逆时针旋转
角，
，连接
，得到如下图所示的十面体：______ ；这个十面体体积的最大值是______ .
中，，上底面中心为.
绕点在原平面内逆时针旋转角，，连接，得到如下图所示的十面体：
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6 . 用个不同的元素组成
个非空集合（
，每个元素只能使用一次），不同的组成方案数记作
，且当
时，
．现有7名同学参加趣味答题活动，参加一次答题，即可随机获得
四种不同卡片中一张，获得每种卡片的概率相同，若每人仅可参加一次，这7名同学获得卡片后，可集齐全4种卡片的概率为________ ．
个不同的元素组成个非空集合（，每个元素只能使用一次），不同的组成方案数记作，且当时，．现有7名同学参加趣味答题活动，参加一次答题，即可随机获得四种不同卡片中一张，获得每种卡片的概率相同，若每人仅可参加一次，这7名同学获得卡片后，可集齐全4种卡片的概率为
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2024-09-09更新
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193次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市2024-2025学年高三上学期开学摸底大联考数学试题
名校
解题方法
7 . 倾斜角为锐角的直线
经过双曲线
的左焦点
，分别交双曲线的两条渐近线于
两点，若线段
的垂直平分线经过双曲线
的右焦点
，则直线的斜率为______ .
经过双曲线的左焦点，分别交双曲线的两条渐近线于两点，若线段的垂直平分线经过双曲线的右焦点，则直线的斜率为
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名校
8 . 若用
表示不大于x的最大整数，用
表示不小于x的最小整数，那么方程
的最大整数解为______ ．
表示不大于x的最大整数，用表示不小于x的最小整数，那么方程的最大整数解为
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9 . 已知向量
，
，其中
，令
，则实数t的取值范围是________ ，对任意
和上述，满足
恒成立，则实数a的取值范围是________ ．
，，其中，令，则实数t的取值范围是和上述，满足恒成立，则实数a的取值范围是
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解题方法
10 . 在平面四边形中，
，将
沿
折起，使点到达
，且
，则四面体
的外接球的体积为____________ ；若点
在线段上，且
，过点作球的截面，则所得截面圆中面积最小的圆半径为____________ ．
中，，将沿折起，使点到达，且，则四面体的外接球的体积为在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆中面积最小的圆半径为
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