1 . 已知三棱锥外接球的表面积为，平面，，，则三棱锥体积的最大值为________.

2 . 如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，M是C上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为N，若，则双曲线C的离心率为________.

3 . 如图所示，在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为______.

4 . 如图，在直三棱柱中，点为棱上的点.且平面，则________.已知，，以为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为________.
   

5 . 已知，若存在实数，，，满足，且，则的取值范围为______；的最大值为______.

6 . 无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，我国最新款的无人侦察机名叫“无侦”.无侦(如图1所示)是一款以侦察为主的无人机，它配备了2台火箭发动机，动力强劲，据报道它的最大飞行速度超过3马赫，比大多数防空导弹都要快.如图2所示，已知空间中同时出现了，，，四个目标(目标和无人机的大小忽略不计)，其中，，，，且目标，，所在平面与目标，，所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标，则其最小侦测半径为______.

7 . 根据《周髀算经》记载，公元前十一世纪，数学家商高就提出“勾三股四弦五”，故勾股定理在中国又称商高定理.而勾股数是指满足勾股定理的正整数组，任意一组勾股数都可以表示为如下的形式：其中，，均为正整数，且.如图所示，中，，，三边对应的勾股数中，，点在线段上，且，则______.

   

8 . 设直线，分别是函数，图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，的面积的取值范围是________.

9 . 已知函数，函数的零点构成的集合为，函数的零点构成的集合为，若，则的取值范围是___________.

10 . 在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为______