1 . 已知数列满足，（），若，数列的前项和为，则________．

2 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值等于_________.

3 . 斐波那契，意大利数学家，其中斐波那契数列是其代表作之一，即数列满足，且，则称数列为斐波那契数列.已知数列为斐波那契数列，数列满足，若数列的前12项和为86，则__________.

4 . 在△ABC中，角所对的边分别为．若，则△ABC的面积的最大值为______．

5 . 函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是______．

6 . 定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是________.
（1）在处取得极小值，极小值为
（2）只有一个零点
（3）若在上恒成立，则
（4）

7 . 如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.

8 . 三棱锥中，顶点P在底面ABC的投影恰好是的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面的面积为24，则该三棱锥的体积是________；它的外接球的表面积是________.

9 . 王者荣耀是一款风靡全国的MOBA手游，其中上官婉儿的连招“2133333”能画出一个五边形，体现数学之美.如图所示，凸五边形ABCDE，，△BDE是以BD为斜边的等腰直角三角形，若△ABE是以BE为斜边的等腰直角三角形，P在线段BD上运动，则tan∠APE的取值范围是____.

10 . 在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______