1 . 已知函数 .
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 恒成立，求 的取值范围；
(3)求证:

2 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)余弦曲线，若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程.

3 . 如图，在斜三棱柱 中， 分别是 的中点.

(1)证明: 平面 ;
(2)若 ，且 ，求直线 与平面所成角的正弦值.

4 . 已知数列的前n项和为，，
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和．

5 . 如图，三棱柱中，为正三角形，，，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间：
(2)若函数有两个不同的零点，
①求的取值范围，
②证明：.

7 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，，
①求实数的取值范围；
②求证：.

8 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)令，若存在，且时，，证明：．

9 . 数列满足，（）．
(1)计算，，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列的前n项和；

10 . 已知数列满足，，且对，都有．
(1)设，证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．
(3)求数列的前n项和．