1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，是等边三角形，，且，、分别是、的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科，我市在对某校高一年级学生的选科意愿调查中，共调查了名学生，其中男、女生各人，男生中选历史人，女生中选物理人.
(1)请根据以上数据建立一个列联表；
(2)判断性别与选科是否相关.     (计算卡方时保留三位小数)
附：.

3 . 如下图：在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面所成二面角的正弦值．

4 . 如下图：已知四棱台的上、下底面分别是边长为和的正方形，，且底面，点满足，点是棱上的一个点(包括端点)，若二面角的余弦值为，求点 到平面的距离．

5 . 如图,已知点是的重心,过点作直线分别与边交于两点（点与点不重合）,设.

(1)求的值；
(2)求的最小值,并求此时的值.

6 . 已知向量.
(1)若,求实数的值；
(2)若,求实数的值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，分别为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在中，角的对边分别为，且.连接的各边中点得，再连接的各边中点得如此继续下去，记的面积分别为.

(1)求的最大值；
(2)若，求整数的最小值.

10 . 已知函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.