1 . 已知函数在处有极值，其图象经过点，且．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在处的切线方程．

3 . 如图，已知的边所在直线的方程为，满足，点在边所在直线上且满足.

（1）求边所在直线的方程；
（2）求外接圆的方程；

4 . 已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若对恒成立，求的取值范围.

5 . 全球化时代，中国企业靠什么在激烈的竞争中成为世界一流企业呢？由人民日报社指导，《中国经济周刊》主办的第十八届中国经济论坛在人民日报社举行，就中国企业如何提升全球行业竞争力进行了研讨．数据显示，某企业近年加大了科技研发资金的投入，其科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：

科技投入	1	2	3	4	5	6	7
收益	19	20	22	31	40	50	70

根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表：

5	140	1239	149	2134	130

其中，．
（1）请根据表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.1，用的近似值算）；
（2）①乙认为样本点分布在直线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的决定系数（即相关指数），试计算，比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？（精确到0.001）
②由①所得的结论，计算该企业欲使收益达到1亿元，科技投入的费用至少要多少百万元？（精确到0.1）
附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，决定系数：．参考数据：．

6 . 已知平面向量，.
（1）当为何值时，与垂直；
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

7 . 欲设计如图所示的平面图形，它由上、下两部分组成，其中上部分是弓形（圆心为，半径为，，），下部分是矩形，且．

（1）求该平面图形的面积；
（2）试确定的值，使得该平面图形的面积最大，并求出最大面积．

8 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.

9 . 如图，四边形是矩形，平面，平面，，.

（1）证明：平面平面.
（2）求三棱锥的体积.