解题方法
1 . 环保生活,低碳出行,电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车,在一段平坦的国道进行测试,国道限速.经多次测试得到,该汽车每小时耗电量(单位:)与速度(单位:)的下列数据:
0 | 10 | 40 | 60 | |
0 | 1325 | 4400 | 7200 |
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系,现有以下三种函数模型供选择:,,.
(1)当时,请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;
(2)现有一辆同型号汽车从地驶到地,前一段是的国道,后一段是的高速路,若已知高速路上该汽车每小时耗电量(单位:)与速度的关系是:(),则如何行驶才能使得总耗电量最少,最少为多少?
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2024-03-21更新
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152次组卷
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2卷引用:湖北省荆门市2023-2024学年高一上学期1月期末学业水平检测数学试题
2 . 在三棱锥中,M是线段的中点,,,,.
(1)证明:P在平面内的射影O为的垂心;
(2)求二面角的余弦值.
(1)证明:P在平面内的射影O为的垂心;
(2)求二面角的余弦值.
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解题方法
3 . 如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆C的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使,求圆心C的横坐标a的取值范围.
(1)若圆心C也在直线上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使,求圆心C的横坐标a的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)对于函数,若,,,,,为某一三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”,已知函数是“可构造三角形函数”,求实数的取值范围.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)对于函数,若,,,,,为某一三角形的三边长,则称为“可构造三角形函数”,已知函数是“可构造三角形函数”,求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)求在上的值域;
(2),若对,,使得,求实数的取值范围.
(1)求在上的值域;
(2),若对,,使得,求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
(1)求的定义域,并判断其奇偶性;
(2)判断函数在上的单调性,并用单调性的定义加以证明.
(1)求的定义域,并判断其奇偶性;
(2)判断函数在上的单调性,并用单调性的定义加以证明.
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7 . 已知函数的定义域为集合,集合.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知
(1)化简;
(2)若为第三象限角,且,求,.
(1)化简;
(2)若为第三象限角,且,求,.
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解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,,,,,设P为椭圆C上一点的面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当P在第三象限,直线与y轴交于点M,直线与x轴交于点N,求证:四边形的面积为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当P在第三象限,直线与y轴交于点M,直线与x轴交于点N,求证:四边形的面积为定值.
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解题方法
10 . 已知数列的前n项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,在数列中是否存在3项,,(其中成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的3项,若不存在,请说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,在数列中是否存在3项,,(其中成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的3项,若不存在,请说明理由.
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