名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，解关于
的不等式
；
(2)当
时，求
的最小值
．
．(1)当
时，解关于的不等式；(2)当
时，求的最小值．
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2022-01-24更新
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1169次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 化简求值：
(1)
；
(2)已知
，求
的值.
(1)
；(2)已知
，求的值.
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名校
解题方法
3 . 函数
的定义域
且
，对定义域D内任意两个实数
，
，都有
成立．
(1)求
的值并证明为偶函数；
(2)若
时，
，解关于x的不等式
．
(3)若时，，且不等式
对任意实数x恒成立，求非零实数a的取值范围．
的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立．(1)求
的值并证明为偶函数；(2)若
时，，解关于x的不等式．(3)若
时，，且不等式对任意实数x恒成立，求非零实数a的取值范围．
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2021-11-29更新
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562次组卷
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2卷引用：重庆实验外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 设
（常数
），且已知
是方程
的根.
(1)求
的值；
(2)判断并用定义证明函数在
的单调性；
(3)设常数
，解关于的不等式：
.
（常数），且已知是方程的根.(1)求
的值；(2)判断并用定义证明函数
在的单调性；(3)设常数
，解关于的不等式：.
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2021-12-07更新
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323次组卷
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2卷引用：重庆市第十八中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）若
，求
解析式；
（2）解关于x的不等式
.
.（1）若
，求解析式；（2）解关于x的不等式
.
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2021-10-22更新
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402次组卷
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4卷引用：重庆市江北区重庆十八中两江实验中学2021-2022学年高一上学期半期质量测试数学试题
名校
解题方法
6 . 为了求一个棱长为
的正四面体的体积，某同学设计如下解法.
解：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有
.
（1）类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为
，
，
，求此四面体的体积；
（2）对棱分别相等的四面体
中，
，
，
.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；
（3）有4条长为2的线段和2条长为
的线段，用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻，构成一个三棱锥，问为何值时，构成三棱锥体积最大，最大值为多少？
[参考公式：三元均值不等式
及变形
，当且仅当
时取得等号]
的正四面体的体积，某同学设计如下解法.解：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有.（1）类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为
，，，求此四面体的体积；（2）对棱分别相等的四面体
中，，，.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；（3）有4条长为2的线段和2条长为
的线段，用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻，构成一个三棱锥，问为何值时，构成三棱锥体积最大，最大值为多少？[参考公式：三元均值不等式
及变形，当且仅当时取得等号]
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2021-07-15更新
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814次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 平面直角坐标系中，角
的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为
(1)求
，
；
(2)化简并求值：
.
的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为(1)求
，；(2)化简并求值：
.
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2024-01-18更新
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401次组卷
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2卷引用：重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
8 . 已知关于x的不等式：
（
且
）.
（1）若
，解此不等式．
（2）如果此不等式的解集中含有3但是没有2，求a的范围．
（且）.（1）若
，解此不等式．（2）如果此不等式的解集中含有3但是没有2，求a的范围．
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名校
解题方法
9 . 用相关公式或运算性质对下列式子进行必要的化简并求值.
(1)
(2)已知
，求
(1)
(2)已知
，求
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名校
10 . 已知函数
，
.
（1）若
，解不等式
；
（2）若不等式
至少有一个负数解，求实数的取值范围.
，.（1）若
，解不等式；（2）若不等式
至少有一个负数解，求实数的取值范围.
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2018-03-23更新
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903次组卷
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12卷引用：【全国百强校】重庆市西南大学附属中学校2019届高三第九次月考数学（理）试题
【全国百强校】重庆市西南大学附属中学校2019届高三第九次月考数学（理）试题四川省广元市高2018届高三第二次高考适应性统考文科数学试题四川省广元市2018届高三第二次高考适应性统考理科数学试题（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题七 多得分之-- 选讲内容四川省双流中学2018届高三4月月考数学（文）试题四川省双流中学2018届高三4月月考数学（理）试题陕西省延安市黄陵中学2018届高三6月模拟考试数学（文）试题【全国百强校】四川省棠湖中学2018届高三高考模拟考试数学（文）试题【全国百强校】四川省成都市棠湖中学2018届高三高考模拟考试数学（理）试题2020届湖南省株洲市第二中学高三下学期线上自主测评理科数学试题四川省阆中中学2020届高三适应性考试（一）数学（文）试题2020届湖南省株洲市第二中学高三下学期4月高考模拟数学试题
