1 . 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式与单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.

2 . 在矩形ABCD中，，.点E，F分别在AB，CD上，且，.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，使平面与平面BCFE垂直，若在线段EB上有动点H.

（1）从以下三个条件中任选一个作为已知条件________，以确定点的位置，①若四点，，C，H共面；②若三棱锥的体积是三棱锥体积的；
（2）在第（1）问基础上，在线段上有一动点P，设二面角的平面角为，求的最大值.

3 . 已知圆的方程：
（1）求的取值范围；
（2）当圆与圆相外切时，求圆的半径.

4 . 已知函数.
（1）若为偶函数，求；
（2）若不等式有解，求的范围.

5 . 三个女生和五个男生排成一排.
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法；
（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法.

6 . 已知向量,.
(1)求的坐标;
(2)求.

7 . 已知中，内角、、的对边分别为、、，且.
（Ⅰ）求证：、、成等差数列；
（Ⅱ）求函数取得最大值时角的值．

8 . 某中学随机抽取部分高一学生调查其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．

（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）从学校全体高一学生中任选名学生，这名学生中自主安排学习时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）．

9 . 如图，已知是椭圆的左焦点，且椭圆经过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于、两点，线段的中点为，过且与垂直的直线与轴和轴分别交于、两点，记、的面积分别为、．若，求直线的方程．

10 . 已知函数，．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．