1 . 某校高三年级统一测试后，整理了某班共50名学生的化学成绩，得到如下的茎叶图：

（1）写出该班学生化学测试得分的众数；
（2）从分数在的两组学生中，采用分层抽样的方法抽取9人.
①求抽取的9人中分数在[40，49的学生人数；
②现从这9人中随机抽取3人，用表示抽取的3人中分数在的学生人数，求随机变量的分布列.

2 . 已知中，．

（I）求B的大小；
（II）已知，，若D、E是边BC上的点，使，求当△ADE面积的最小时，∠BAD的大小．

3 . 在“低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，依次回答A，B，C三道题，且A，B，C三道题的分值分别为30分､20分､20分.竞赛规定：选手累计得分不低于40分即通过测试，并立即停止答题.已知甲选手回答A，B，C三道题正确的概率分别为0.1､0.5､0.5，乙选手回答A，B，C三道题正确的概率分别为0.2､0.4､0.4，且回答各题时相互之间没有影响.
（1）求甲通过测试的概率；
（2）设Y为本次测试中乙的得分，求Y的分布列以及期望；
（3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁通过测试的概率更大？

4 . 《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行.某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试(满分：100分)，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；
（3）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间和的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件“两人的测试成绩分别位于和”，求.

5 . 在中，，，．

（1）如图1，若在上，且为靠近点的四等分点，且，求；
（2）如图2，，，，，分别为上的2021个点，且满足，求的值．

6 . 仰望星空，时有流星划过天际，令我们感叹生命的短暂，又深深震撼我们凡俗的心灵．流星是什么？从古至今，人们作过无数种猜测．古希腊亚里士多德说，那是地球上的蒸发物，近代有人进一步认为，那是地球上磷火升空后的燃烧现象．10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度．如图，假设地球是一个标准的球体，为地球的球心，为地平线，有两个观测者在地球上的，两地同时观测到一颗流星，观测的仰角分别为，，其中，，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的，两点测得，，地球半径为公里，两个观测者的距离 ．（参考数据：，）

（1）求流星发射点近似高度；
（2）在古希腊，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体，已知对流层高度大约在18公里左右，若地球半径公里，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”？并说明理由．

7 . 已知为的内角，为坐标原点，复数（为虚数单位），且满足．
（1）求；
（2）复数对应的向量绕逆时针旋转得到，对应的复数为，求．

8 . 野生菌是天然绿色食品，有丰富的营养价值和药理作用，我省野生菌种类多样，产量巨大，占全世界食用菌一半以上，占全国三分之二以上，被誉为“真菌王国”，松茸是野生菌中的贵族，大量出口国外，国际市场需求量随松茸价格的波动而变化.现从近10年中随机选取6年的国际市场需求量（百吨）与松茸平均价格（美元/公斤）的数据，如下表：

松茸平均价格（美元/公斤）	25	35	38	40	47	55
国际市场需求量（百吨）	12.3	10.3	9.2	8.6	7.2	6.4

（1）请用相关系数说明：可以用线性相关模型拟合市场需求量与松茸平均价格的关系；（精确到0.001）
（2）求与的线性回归方程；（精确到0.1）
（3）当，则称该年松茸国际市场“利好”，若从这6年中随机抽取3年，记3年中有年“利好”，求的分布列.
参考数据：，，.
参考公式：相关系数公式
回归直线方程，其中，.

9 . 将所有平面向量组成的集合记作，并定义“向量函数”:，其中，.已知，设，，定义向量函数.
（1）证明：对于任意，以及，，恒成立；
（2）若，，求的值.

10 . 某公司对销售员实行目标管理，即给销售员确定一个具体的销售目标.这个销售目标确定是否合适，直接影响公司的经济效益.如果目标过高，多数销售员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘销售员的工作潜力.通过抽样，获得了2020年5月到12月50名销售员的月均销售额（单位：千元），将数据按照，，…，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.已知组的频数比组的频数多4人.

（1）求频率分布直方图中a和b的值；
（2）根据频率分布直方图，若公司希望恰有75%的销售人员能够完成销售目标，试估计公司制定的销售目标值.