1 . 在平行四边形中，分别为的中点，将三角形沿翻折，使得二面角为直二面角后，得到四棱锥.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求与平面所成角的正弦值.

3 . 某歌手选秀节目，要求参赛歌手先参加初赛．歌手晋级与否由A、B、C三名导师负责．首先由A、B两位导师对歌手表现进行初评，若两位老师均表示通过，则歌手晋级；若均表示不通过，则歌手淘汰；若只有一名导师表示通过，则由老师C进行复合审查，复合合格才能通过；并晋级．已知每个歌手通过A、B、C三位导师审核的概率分别为，，，且各老师的审核互不影响．
(1)在某歌手通过晋级的条件下，求他（她）经过了复合审查的概率；
(2)从参赛歌手中选出3人，设其中通过晋级的人数为X，求X的分布列和数学期望．

4 . 教育局为了了解本区高中生参加户外运动的情况，从本区随机抽取了600名高中学生进行在线调查，收集了他们参加户外运动的时间（单位：小时）分配情况等数据，并将样本数据分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)为进一步了解这600名学生参加户外运动时间的分配情况，从参加户外运动时间在（12，14]，（14，16]，（16，18]三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人．记参加户外运动时间在（14，16]内的学生人数为X，求X的分布列和期望；
(2)以调查结果的频率估计概率，从该区所有高中学生中随机抽取10名学生，用“”表示这10名学生中恰有k名学生户外运动时间在（10，12]（单位：小时）内的概率，当最大时求k的值．

5 . 已知等差数列的公差d≠0，且，，成等比数列，的前n项和为，，设，数列的前n项和为，
(1)求数列的通项公式；
(2)若不等式对一切恒成立，求实数λ的最大值．

6 . 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．

   

(1)若，求的值；
(2)过点B作BC的垂线l，D为l上一点．
①若，，求线段AD的长；
②若且D点在外部，求线段AD长的取值范围．

7 . 记的内角的对边分别为，若，且.
(1)求及；
(2)若点在边上，且，求的面积.

8 . 如图，直三棱柱中，，点在线段上，且，．

(1)证明：点为的重心；
(2)若，求二面角的余弦值．

9 . 在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．
在中，角，，所对的边分别为，，，且          ．
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形，，求面积的取值范围．

10 . 如图，三棱柱中，为正三角形，，，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.