1 . 已知函数.
(1)若是函数的极值点，求的值，并求其单调区间；
(2)若函数在上仅有2个零点，求的取值范围．

2 . 如图，已知平面ABC，，，，，，点为的中点

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)若点为的中点，求点到平面的距离．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点E为线段PD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积

4 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，.

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是61，方差是7，的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.

5 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行，求函数的极值；
(2)若，，，求的单调区间.

6 . 已知抛物线，其焦点为，点在抛物线C上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)为坐标原点，为抛物线上不同的两点，且，
（i）求证直线过定点；
（ii）求与面积之和的最小值．

7 . 在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，而且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.
(1)求选手乙正确作答2个题目的概率；
(2)求选手甲正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；
(3)从期望和方差的角度分析，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由.

8 . 已知函数．
(1)当时，若直线与曲线相切，求；
(2)若直线与曲线恰有两个公共点，求．

10 . 在中，内角的对边分别是，且.
(1)求角的大小；
(2)若，且的面积为，求边上的中线长.