1 . 已知函数的定义域为.
(1)求；
(2)当时，求函数的最大值.

2 . 三棱台中，，面面，，且与底面所成角的正弦值为.

(1)求证：面；
(2)求三棱台的体积；
(3)问侧棱上是否存在点，使二面角成？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 在中，角所对的边分别是，已知的外接圆半径，.
(1)求角；
(2)求的取值范围.

4 . 为了解甲､乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同､摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于”，根据直方图得到的估计值为．
(1)求乙离子残留百分比直方图中的值；
(2)求甲离子残留百分比的第百分位数；
(3)估计乙离子残留百分比的均值.（同一组数据用该组区间的中点值为代表）

5 . 已知是非零向量，，且.
(1)求在方向上的投影向量；
(2)求.

6 . 在中，内角所对的边分别为且
(1)求角；
(2)若，是的中线，，求的面积.

7 . 已知集合，且.
(1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

8 . 我国某5A景区自从修建了国内最长、最宽，海拔最高的“玻璃栈道”后便吸引了各地游客纷纷前来打卡（观光或消费）．某校高一数学建模社团调查发现：该旅游景点开业后第一个国庆假期，第天的游客人均消费与近似的满足函数（元），其中为正整数．
(1)经调查，第天来该地的游客人数（万人）与近似的满足下表：

第（天）	1	2	3	4	5	6	7
（万人）	1.4	1.6	1.8	2	1.8	1.6	1.4

现给出以下三种函数模型：①，②，③，且．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述第天的游客人数（万人）与的关系，并求出该函数的解析式；
(2)请在问题（1）的基础上，求出该景区国庆期间日营业收入（，为正整数）的最大值（单位：万元）．
（注：日营业收入日游客人数人均消费）

9 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)将的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的值域．

10 . 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为M，O为坐标原点，A，B为椭圆上不同的两点，且当三点共线时，直线的斜率之积为
(1)求椭圆的方程；
(2)若的面积为1，求的值.