1 . 已知双曲线的焦距为，点在C上．
(1)求C的方程；
(2)直线与C的右支交于两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为.
①求的取值范围；
②求证：直线过点．

2 . 已知O为坐标原点，椭圆左､右焦点分别为，短轴长为，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8．
(1)求的方程；
(2)若直线l与Ω交于A，B两点，且，求|AB|的最小值；
(3)已知点P是椭圆Ω上的动点，是否存在定圆O：x²＋y²＝r²（r＞0），使得当过点P能作圆O的两条切线PM，PN时（其中M，N分别是两切线与C的另一交点），总满足|PM|＝|PN|?若存在，求出圆O的半径r：若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线上一点Q到焦点F的距离为2，点Q到y轴的距离为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过F的直线交抛物线C于A，B两点，过点B作x轴的垂线交直线AO（O是坐标原点）于D，过A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，直线与交于点G．求

5 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)设函数的导函数为，若（），证明：．

6 . 已知为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.
(1)求的方程；
(2)已知，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.

8 . 设椭圆的左焦点，长轴长为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于P，Q和E，F，求的取值范围．

9 . 已知椭圆与抛物线有四个公共点A、B、C、D，分别位于第一、二、三、四象限内．
(1)求实数a的取值范围；
(2)直线、与y轴分别交于M、N两点，求的取值集合．

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，满足.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：.