解题方法
1 . 目前不少网络媒体都引入了虚拟主播,某视频平台引入虚拟主播,在第1天的直播中有超过100万次的观看.
(1)已知小李第1天观看了虚拟主播的直播,若小李前一天观看了虚拟主播的直播,则当天观看虚拟主播的直播的概率为,若前一天没有观看虚拟主播的直播,则当天观看虚拟主播的直播的概率为,求小李第2天与第3天至少有一天观看虚拟主播的直播的概率;
(2)若未来10天内虚拟主播的直播每天有超过100万次观看的概率均为,记这10天中每天有超过100万次观看的天数为.
①判断为何值时,最大;
②记,求.
(1)已知小李第1天观看了虚拟主播的直播,若小李前一天观看了虚拟主播的直播,则当天观看虚拟主播的直播的概率为,若前一天没有观看虚拟主播的直播,则当天观看虚拟主播的直播的概率为,求小李第2天与第3天至少有一天观看虚拟主播的直播的概率;
(2)若未来10天内虚拟主播的直播每天有超过100万次观看的概率均为,记这10天中每天有超过100万次观看的天数为.
①判断为何值时,最大;
②记,求.
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解题方法
2 . 已知直线与平面所成的角为,动点在平面内,如果点到直线的距离总是,则点的轨迹为椭圆,如图所示.以该椭圆的中心为坐标原点,长轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,动点在直线上,直线QA交椭圆于另一点,直线QB交椭圆于另一点,探究:直线MN是否经过一定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,动点在直线上,直线QA交椭圆于另一点,直线QB交椭圆于另一点,探究:直线MN是否经过一定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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解题方法
3 . 在圆柱中,是圆的一条直径,是圆柱的母线,其中点与,不重合,,是线段的两个三等分点,,,.(1)若平面和平面的交线为,证明:平面;
(2)设平面、平面和底面圆所成的锐二面角分别为和,平面和底面圆所成的锐二面角为,若,求的值.
(2)设平面、平面和底面圆所成的锐二面角分别为和,平面和底面圆所成的锐二面角为,若,求的值.
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解题方法
4 . 已知函数,其中.
(1)讨论的极值点个数,并说明理由;
(2)若,设为的极值点,为的零点,且,求证:.
(1)讨论的极值点个数,并说明理由;
(2)若,设为的极值点,为的零点,且,求证:.
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5 . 已知定义域为的函数满足:对于任意的,都有,则称函数具有性质.
(1)判断函数,是否具有性质;(直接写出结论)
(2)已知函数(,),判断是否存在,,使函数具有性质?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由;
(3)设函数具有性质,且在区间上的值域为.函数,满足,且在区间上有且只有一个零点.求证:.
(1)判断函数,是否具有性质;(直接写出结论)
(2)已知函数(,),判断是否存在,,使函数具有性质?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由;
(3)设函数具有性质,且在区间上的值域为.函数,满足,且在区间上有且只有一个零点.求证:.
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6 . 已知椭圆:的左右焦点分别为,,离心率为,过抛物线:焦点的直线交抛物线于M,N两点,的最小值为4.连接,并延长分别交于A,B两点,且点A与点M,点B与点N均不在同一象限,与的面积分别记为,.
(1)求和的方程;
(2)记,求的最小值.
(1)求和的方程;
(2)记,求的最小值.
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知曲线与曲线关于直线对称.
(1)求曲线的方程.
(2)若过原点的两条直线分别交曲线于点,,,,且(为坐标原点),则四边形的面积是否为定值?若为定值,求四边形的面积;若不为定值,请说明理由.
(1)求曲线的方程.
(2)若过原点的两条直线分别交曲线于点,,,,且(为坐标原点),则四边形的面积是否为定值?若为定值,求四边形的面积;若不为定值,请说明理由.
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8 . 已知函数,,其中,.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个极值点、,且,证明:
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个极值点、,且,证明:
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解题方法
9 . 已知动圆经过定点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,求证:直线的倾斜角为定值.
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2024·新疆·二模
10 . 已知为等差数列,前项和为,若.
(1)求;
(2)对任意的,将中落入区间内项的个数记为.
①求;
②记的前项和记为,是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求;
(2)对任意的,将中落入区间内项的个数记为.
①求;
②记的前项和记为,是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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